江西省南昌中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份江西省南昌中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题：
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)
1. 已知数列的通项公式为，则的值为（）
A. 1B. 2C. 0D. 3
2. 2000是等差数列4，6，8，…的（）
A. 第998项B. 第999项C. 第1001项D. 第1000项
3. 已知为等比数列，，，则的值为（）
A. B. 9或C. 8D. 9
4. 已知数列{an}的通项an＝2n＋1，由bn＝所确定的数列{bn}的前n项之和是( )
A. n(n＋2)B. n(n＋4)
C. n(n＋5)D. n(n＋7)
5. 已知数列中，且对于大于2的正整数，总有，则的值为（）
A. B. C. D.
6. 设等差数列的前项和为，若，，则，，…，中最大的是 ( )
A B. C. D.
7. 设是等差数列的前项和，已知，，，则等于（）
A. B. C. D.
8. “贪食蛇”游戏中，设定贪吃蛇从原点出发，沿着如图所示的逆时针方向螺旋式前进，不停的吞食沿途的每一个格点（不包括原点），已知贪吃蛇的初始长为0，并且每吞食一个格点，长度就增加1个单位，如它头部到达点，其长度增加到12，若当它到达点时，则它的长度增加到（）
A. 30B. 306C. 360D. 350
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9. 已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（）
A. B. C. D.
10. 下列叙述正确的是（）
A. 若等差数列的公差，则数列为递增数列
B. 若等比数列的公比，则数列为递增数列
C. 若，则a、b、c成等比数列
D. 若是等比数列的前项和，则无解
11. 已知数列满足，设其前项和为，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡的相应位置上）
12. 设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝__________．
13. 用数学归纳法证明“已知n为正奇数，求证：能被整除”时，第二步假设当时命题为真后，需证________时命题也为真．
14. 已知各项为正数的等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为__________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知数列的通项公式为，且
（1）求的通项公式；
（2）判断数列增减性，并说明理由
16. 在数列中，
（1）求的值；
（2）求数列通项公式
17. 若数列的首项，且满足，
（1）证明数列为等比数列；
（2）设，求数列的前项和.
18. 数列中，，
（1）求的值；
（2）令，求数列的通项公式
（3）求数列的前项和
19. 在数列中，记，若为等差数列，则称为二阶等差数列.
（1）若，判断是否为二阶等差数列？并说明理由；
（2）已知二阶等差数列满足，，
①求数列的通项公式；
②若，记的前项和为，证明：.