陕西省咸阳市实验中学2024-2025学年高一下学期阶段性检测（一）数学试卷（含答案解析）

这是一份陕西省咸阳市实验中学2024-2025学年高一下学期阶段性检测（一）数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知向量，则与向量同向的单位向量的坐标为（ ）
2. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的外接圆半径为（ ）
3. 的虚部为（ ）
4. 已知函数，则函数的减区间是（ ）
5. 已知的外接圆的圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
6. 已知锐角满足，则（ ）
7. 已知，且为第三象限角.复数，则的值为（ ）
8. 若、是小于180的正整数，且满足.则满足条件的数对共有（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 已知是夹角为的单位向量，且，则下列选项正确的是（ ）
10. 已知的三个内角，，所对的边分别为，，，且，下列结论正确的是（ ）
11. 已知函数，满足，且对任意，都有，当取最小值时，则下列正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知，，且，则实数的取值范围为_____________.
13. 若向量、满足，，，则_______．
14. 如图，用无人机测量一座小山的海拔与该山最高处的古塔的塔高，无人机的航线与塔在同一铅直平面内，无人机飞行的海拔高度为，在处测得塔底（即小山的最高处）的俯角为，塔顶的俯角为，向山顶方向沿水平线飞行到达处时，测得塔底的俯角为，则该座小山的海拔为_______；古塔的塔高为_______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知复数z满足：
(1)求复数z；
(2)求的值．
16. 在中，角所对的边分别为．
(1)求；
(2)若，求的面积．
17. 已知向量，且．
(1)求向量与的夹角；
(2)求的值；
(3)若向量与互相垂直，求k的值．
18. 已知是边长为2的等边所在平面内一点，是的中点，是的中点.
(1)当时，用，表示，，并求的值；
(2)若时，求的取值范围.
19. 法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点，托里拆利确定费马点的方法如下：
①当的三个内角均小于时，满足的点为费马点；
②当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.
请用以上知识解决下面的问题：
已知的内角所对的边分别为，点为的费马点，且.
(1)求；
(2)若，求的最大值；
(3)若，求实数的最小值.
陕西省咸阳市实验中学2024-2025学年高一下学期阶段性检测（一）数学试卷
整体难度：适中
考试范围：平面向量、三角函数与解三角形、复数、函数与导数、等式与不等式、集合与常用逻辑用语
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
A．9
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．2对
B．6对
C．8对
D．12对
A．
B．
C．与的夹角为
D．在方向上的投影向量为
A．一定是钝角三角形
B．
C．角的最大值为
D．
A．图象的对称中心为
B．在上的值域为
C．将的图象向左平移个单位长度得到的图象
D．在上单调递减
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
8
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
向量数乘的有关计算；坐标计算向量的模；零向量与单位向量
2
0.85
正弦定理求外接圆半径
3
0.85
求复数的实部与虚部；复数代数形式的乘法运算
4
0.94
对数型复合函数的单调性；解不含参数的一元二次不等式
5
0.94
平面向量数量积的几何意义；求投影向量；用定义求向量的数量积
6
0.65
二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
7
0.85
三角函数的化简、求值——诱导公式；复数的除法运算
8
0.4
正弦函数图象的应用
二、多选题
9
0.65
数量积的运算律；已知数量积求模；向量夹角的计算；求投影向量
10
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理边角互化的应用
11
0.65
利用正弦函数的对称性求参数；求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式
三、填空题
12
0.94
根据集合的包含关系求参数
13
0.85
已知数量积求模；已知模求数量积
14
0.65
高度测量问题
四、解答题
15
0.65
复数代数形式的乘法运算；复数的除法运算；由复数模求参数
16
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
17
0.85
数量积的运算律；垂直关系的向量表示；向量夹角的计算；利用坐标求向量的模
18
0.65
用基底表示向量；数量积的坐标表示；辅助角公式；数量积的运算律
19
0.15
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；余弦定理边角互化的应用；条件等式求最值
序号
知识点
对应题号
1
平面向量
1,5,9,13,17,18
2
三角函数与解三角形
2,6,7,8,10,11,14,16,18,19
3
复数
3,7,15
4
函数与导数
4
5
等式与不等式
4,19
6
集合与常用逻辑用语
12