陕西省咸阳市实验中学2024-2025学年高一下学期第三次质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省咸阳市实验中学2024-2025学年高一下学期第三次质量检测数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知复数z满足(2＋i)z＝1＋i，则z在复平面内对应的点在（ ）
2. 某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，各区的人口比例为．现采用分层抽样的方法从各区中抽取人员进行调研．已知从开发区抽取的人数为300，则从核心区抽取的人数为（ ）
3. 平面向量，，若，则（ ）
4. 已知样本的方差为16，则样本，，，…，的标准差为（ ）
5. 中，内角，，的对边分别是，，，已知，，，则等于（ ）
6. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图，已知在鳖臑中，满足平面，且，，，则此鳖臑外接球的表面积为（ ）
7. 某快递驿站随机记录了7天代收快递的件数，如下表：
已知该驿站每代收1件快递收取0.8元服务费，据此样本数据，估计该驿站每月（按30天计算）收取的服务费是（单位：元）（ ）
8. 如图，已知正方体的棱长为2，，分别是棱，的中点，若为侧面内（含边界）的动点，且平面，则的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，从参赛选手的答卷中随机抽取了100份，将成绩分成6组，第1组为，第2组为，…，第6组为，画出如图所示的频率分布直方图，则（ ）
10. 下列说法不正确的是（ ）
11. 在中，角所对的边分别是且，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 某校从450名同学中用随机数法抽取30人参加这一项调查．将这450名同学编号为，假设从第1行第7列的数字开始，则第5个被抽到的同学的编号为__________．
64844217 55721754 55068331
04744767 21763350 25839212
06766301 63785916 95556719
13. 已知某圆台轴截面的周长为，母线与底面成角，圆台的高为，该圆台的体积为_________．
14. 已知点O是内一点，满足，，则实数m为__________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知平面向量，，，，且与的夹角为．
(1)求的值；
(2)若与（）垂直，求的值．
16. 如图，直三棱柱中，，是的中点，是的中点．
(1)证明：直线直线;
(2)求直线与平面所成的角的大小．
17. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，遵义市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，⋯，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的值及样本成绩的第80百分位数；
(2)求样本成绩的平均数，中位数和众数；
(3)已知落在的平均成绩是55，方差是7，落在的平均成绩为67，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差.
18. 在中，角A，B，C的对边分别为．
(1)求A；
(2)若，求的周长的取值范围．
(3)若，且是锐角三角形，求内切圆半径的取值范围．
19. 如图，已知在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形.，，，，点是棱上靠近端的三等分点，点是棱上点.
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥与四棱锥的体积比；
(3)求异面直线与夹角的余弦值.
陕西省咸阳市实验中学2024-2025学年高一下学期第三次质量检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、计数原理与概率统计、平面向量、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．90
B．120
C．180
D．200
A．
B．2
C．8
D．-2
A．8
B．64
C．
D．33
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
天/第
1
2
3
4
5
6
7
件数
285
367
463
290
335
719
698
A．8808
B．9696
C．10824
D．11856
A．
B．
C．
D．
A．
B．第6组有15个样本
C．从第5，6组中，按组别分层抽取6个样本，则应在第5组抽取3个样本
D．估计参赛选手成绩的中位数在内
A．圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体
B．平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形
C．过球上任意两点有且仅有一个大圆
D．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个
A．
B．若，且有一解，则的取值范围为
C．若，且，为的内心，则
D．若，则的取值范围为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
5
较易
7
适中
6
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限
2
0.85
抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
3
0.94
数量积的坐标表示；利用向量垂直求参数
4
0.85
各数据同时乘除同一数对方差的影响；计算几个数据的极差、方差、标准差；各数据同时加减同一数对方差的影响
5
0.85
余弦定理解三角形；用定义求向量的数量积
6
0.85
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
7
0.94
简单随机抽样估计总体；计算几个数的平均数
8
0.65
证明线面平行；空间平行的转化；判断面面平行
二、多选题
9
0.65
由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；由频率分布直方图估计中位数；抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算；补全频率分布直方图
10
0.85
棱柱的结构特征和分类；圆锥中截面的有关计算；球的结构特征辨析
11
0.65
二倍角的余弦公式；正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
三、填空题
12
0.94
随机数表法
13
0.65
台体体积的有关计算；由线面角的大小求长度
14
0.65
向量在几何中的其他应用
四、解答题
15
0.85
已知数量积求模；垂直关系的向量表示；用定义求向量的数量积
16
0.94
空间位置关系的向量证明；线面角的向量求法
17
0.85
由频率分布直方图估计平均数；估计总体的方差、标准差；总体百分位数的估计
18
0.4
求含sinx(型)函数的值域和最值；求三角形中的边长或周长的最值或范围；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
19
0.65
锥体体积的有关计算；证明线面平行；求异面直线所成的角；线面垂直证明线线垂直
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
计数原理与概率统计
2,4,7,9,12,17
3
平面向量
3,5,14,15
4
三角函数与解三角形
5,11,18
5
空间向量与立体几何
6,8,10,13,16,19