江苏省常州市武进高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省常州市武进高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知，，则点B的坐标为（ ）
2. 已知，则的值为（ ）
3. 已知向量，则“”是“”的（ ）
4. 已知，，在上的投影向量为，则与的夹角为（ ）
5. 设，，，则有（ ）．
6. 已知，则的值是（ ）
7. 已知圆的半径为13，和是圆的两条动弦，若，，则的最大值是（ ）
8. 已知函数在处取得最大值，则（ ）．
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 下列化简正确的是
10. 下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）
11. 如图，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点且三组对边分别平行，点是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点在“六芒星”上（内部以及边界），若，则的取值可能是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知，且，则的值是_________．
13. 平行四边形ABCD中，F是CD边中点，，点M在线段EF（不包括端点）上，若，则的最小值为______．
14. 已知函数，．若在区间内没有零点，则的取值范围是_______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知，．
（1）分别求，的值；
（2）若角终边上一点，求的值．
16. 如图，在△ABC中，D为BC的四等分点，且靠近点B，E，F分别为AC，AD的三等分点，且分别靠近A，D两点，设
（1）试用a，b表示
（2）证明：B，E，F三点共线．
17. 如图，在菱形ABCD中，，E，F分别是边AB，BC上的点，且，，连接ED、AF，交点为G．
(1)设，求t的值；
(2)求的余弦值．
18. 如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN
（1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；
（2）当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？
19. 已知，向量，，、、是坐标平面上的三点，使得，．
（1）若，的坐标为，求；
（2）若，，求的最大值；
（3）若存在，使得当时，△为等边三角形，求的所有可能值．
江苏省常州市武进高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面向量、三角函数与解三角形、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C． 或
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．17
B．20
C．34
D．48
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若且，则
B．在中，若，则点为边上的中点
C．已知，均为非零向量，若，则
D．在中，为的中点，若，则是在上的投影向量
A．
B．1
C．5
D．9
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
6
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用坐标表示平面向量
2
0.94
二倍角的余弦公式
3
0.85
判断命题的充分不必要条件；利用向量垂直求参数
4
0.85
向量夹角的计算；求投影向量
5
0.65
二倍角的余弦公式；辅助角公式；二倍角的正切公式
6
0.85
三角函数的化简、求值——诱导公式；用和、差角的余弦公式化简、求值；逆用和、差角的正弦公式化简、求值
7
0.4
向量与几何最值
8
0.65
由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；辅助角公式；二倍角的余弦公式
二、多选题
9
0.85
用和、差角的正弦公式化简、求值；用和、差角的正切公式化简、求值；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式
10
0.65
向量加法的法则；求投影向量；垂直关系的向量表示；数量积的坐标表示
11
0.85
用基底表示向量
三、填空题
12
0.85
由条件等式求正、余弦；二倍角公式
13
0.65
用基底表示向量；基本不等式“1”的妙用求最值；向量加法的法则；平面向量共线定理的推论
14
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；三角恒等变换的化简问题
四、解答题
15
0.85
由终边或终边上的点求三角函数值；已知正（余）弦求余（正）弦；用和、差角的正切公式化简、求值；二倍角的正切公式
16
0.85
平面向量共线定理证明点共线问题；用基底表示向量
17
0.85
向量夹角的计算；利用平面向量基本定理求参数；已知向量共线（平行）求参数；平面向量基本定理的应用
18
0.65
三角函数在生活中的应用；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式
19
0.4
平面向量线性运算的坐标表示；由向量线性运算解决最值和范围问题；三角恒等变换的化简问题；向量夹角的坐标表示
序号
知识点
对应题号
1
平面向量
1,3,4,7,10,11,13,16,17,19
2
三角函数与解三角形
2,5,6,8,9,12,14,15,18,19
3
集合与常用逻辑用语
3
4
等式与不等式
13
5
函数与导数
14