2022-2023学年江苏省常州市武进区前黄实验高级中学高一下学期第一次阶段检测数学试题

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第I卷（选择题）
一、单选题（共40分）
1. （ ）
A. B.
C. D.
2. 在中，若，则形状是（ ）
A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形
3. 在中，若，，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（ ）
（1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；
（2）平行且模相等的两个向量是相等向量；
（3）若，则；
（4）两个向量相等，则它们的起点与终点相同．
A. 0B. 1C. 2D. 3
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则（ ）．
A. B. C. D.
7. 若，则为（ ）
A. B. C. D. 2
8. 如图，在中，，则（ ）
A. 18B. 9C. 12D. 6
二、多选题（共20分）
9. 下列四式可以化简为的是（ ）
A B.
C D.
10. 的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若为钝角三角形，则
C. 若，则有两解
D. 若三角形为斜三角形，则
11. 已知，，则下列等式正确是（ ）
A. B.
C. D.
12. 关于函数，下列结论正确是（ ）
A. 函数的最大值是2
B. 函数在单调递减
C. 函数的图像可以由函数的图像向右平移个单位得到
D. 若方程在区间有两个实根，则
第II卷（非选择题）
三、填空题（共20分）
13. 设向量满足，，，则 _______．
14. 已知，则__________.
15. 在中，、、分别为角的对边，且满足，则角A的大小是______.
16. 彝族图案作为人类社会发展的一种物质文化，有着灿烂历史．按照图案的载体大致分为彝族服饰图案､彝族漆器图案､彝族银器图案等．其中蕴含着丰富的数学文化，如图1，漆器图案中出现的“阿基米德螺线”是由一动点沿一条射线以等角速度转动所形成的轨迹，这些螺线均匀分布，将其简化抽象后得到图2，若，则的值为__________．
四、解答题（共70分）
17. 已知，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
18. 已知向量与的夹角，且，.
（1）求；
（2）求；
（3）与的夹角的余弦值.
19. 已知是钝角，是锐角，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
20. 已知函数．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变．再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，求函数的取值范围．
21. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，．
（1）求角B的大小；
（2）若，，求的面积．
22. 如图，某巡逻艇在A处发现北偏东30°相距海里的B处有一艘走私船，正沿东偏南45°的方向以3海里小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里小时的速度沿着正东方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达C处，走私船到达D处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里小时的速度沿着直线追击
（1）当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里
（2）问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船