天津市西青区杨柳青第一中学2024-2025学年高二下学期第一次阶段检测数学试题（含答案解析）

这是一份天津市西青区杨柳青第一中学2024-2025学年高二下学期第一次阶段检测数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分)
1. 下列函数中，值域为的是
2. 设函数 ，的单调递减区间为（ ）
3. 已知为的导函数，则的大致图象是（ ）
4. 第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天等可能的随机选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8．运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（ ）
5. 已知定义在上的奇函数满足时，成立，且则的解集为（ ）
6. 已知函数与函数的图像上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围为（ ）
7. 党的二十大报告提出:“深化全民阅读活动.”今天，我们思索读书的意义、发掘知识的价值、强调阅读的作用，正是为了更好地满足人民群众精神文化生活新期待.某市把图书馆、博物馆、美术馆、文化馆四个公共文化场馆面向社会免费开放，开放期间需要志愿者参与协助管理.现有、、、、共5名志愿者，每名志愿者均参与本次志愿者服务工作，每个场馆至少需要一名志愿者，每名志愿者到各个场馆的可能性相同，则、两名志愿者不在同一个场馆的概率为（ ）
8. 一玩具制造厂的某一配件由A，B，C三家配件制造厂提供，根据三家配件制造厂以往的制造记录分析得到数据：制造厂A，B，C的次品率分别为0.02，0.01，0.03，提供配件的份额分别为，，，设三家制造厂的配件在玩具制造厂仓库均匀混合且不区别标记，从中随机抽取一件配件，若抽到的是次品，则该次品来自制造厂C概率为（ ）
9. 已知函，（为自然对数底数，……），若对成立，则实数a的最大值为（ ）
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)
10. 已知函数是可导函数，且，则______.
11. 已知函数，则的导函数______.
12. 若，且，则__________.
13. 设，函数，若恰有两个零点，则的取值范围是______
14. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________．
15. 已知定义在上的函数的导函数为，若对任意 ，恒成立，则不等式 的解集为_________.
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
16. 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)求函数的极值；
17. 求下列函数的导函数．
(1)；
(2)．
(3)；
(4)．
18. 若函数，当时，函数有极值．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若方程有3个不同的根，求实数的取值范围．
19. 已知函数
(1)时，求的最小值；
(2)若在上递增，求实数的取值范围.
20. 已知，函数
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若曲线和有公共点，当时，求的取值范围.
天津市西青区杨柳青第一中学2024-2025学年高二下学期第一次阶段检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．和
D．
A．
B．
C．
D．
A．0.75
B．0.7
C．0.56
D．0.38
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
题型
数量
单选题
9
填空题
6
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域
2
0.85
利用导数求函数的单调区间（不含参）
3
0.65
函数图像的识别；函数奇偶性的定义与判断；用导数判断或证明已知函数的单调性；cs2x的降幂公式及应用
4
0.85
利用互斥事件的概率公式求概率；计算条件概率；利用全概率公式求概率
5
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；根据函数的单调性解不等式；由函数奇偶性解不等式
6
0.85
根据极值求参数；函数单调性、极值与最值的综合应用；用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数研究函数图象及性质
7
0.65
分组分配问题；计算古典概型问题的概率
8
0.65
计算条件概率；利用全概率公式求概率
9
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题
二、填空题
10
0.85
导数定义中极限的简单计算
11
0.94
基本初等函数的导数公式
12
0.94
方差的性质；二项分布的方差
13
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数研究函数的零点
14
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究函数的零点
15
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；根据函数的单调性解不等式
三、解答题
16
0.85
利用导数求函数的单调区间（不含参）；求已知函数的极值
17
0.85
导数的运算法则；简单复合函数的导数；基本初等函数的导数公式；导数的乘除法
18
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究方程的根；利用导数求函数的单调区间（不含参）；根据极值点求参数
19
0.65
根据函数的单调性求参数值；由导数求函数的最值（不含参）
20
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究函数的零点；由导数求函数的最值（含参）
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,2,3,5,6,9,10,11,13,14,15,16,17,18,19,20
2
三角函数与解三角形
3
3
计数原理与概率统计
4,7,8,12