河南省驻马店高级中学2024-2025学年高一下学期第一次3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份河南省驻马店高级中学2024-2025学年高一下学期第一次3月月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 下列说法中正确的是（ ）
2. 集合中的角所表示的范围(阴影部分)是（ ）
3. 如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ）

4. 已知，则（ ）
5. 已知函数是R上的奇函数，对于，都有且时，则的值为（ ）
6. 有以下变换方式：
①先向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的倍；
②先向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍；
③先将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度；
④先将每个点的横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度.
其中能将函数的图像变为函数的图像的是（ ）
7. 将函数的图象向右平移个单位，到得函数的图象，则的最小值为（ ）
8. 如图所示，平面内有三个向量，，，与的夹角为，与的夹角为，且，，若（），则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 有下列命题中，正确的是（ ）
10. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）．若一半径为2米的筒车水轮圆心O距离水面1米（图3），已知水轮按逆时针转动，每分钟转动4圈，当水轮上点P从水中浮现时（图3中点）开始计时，点P距水面的高度可以用函数（）表示．下列结论正确的有（ ）
11. 若函数图象的一个最高点为，且相邻两条对称轴间的距离为，将的图象向左平移个单位长度得到，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 函数的定义域为________.
13. 在平行四边形中，已知，，，且，，，则______.
14. 已知函数，若在区间上单调递增，且在区间上有且只有一个零点，则的取值范围是________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，且角的终边上一点的坐标是.
(1)求及的值；
(2)求的值.
16. 设是不共线的两个非零向量．
(1)若，求证：三点共线；
(2)若与共线，求实数k的值．
17. 已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式及其单调递增区间；
(2)将函数的图象上所有的点向左平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若方程在上有三个不相等的实数根，求的值.
18. 如图1所示，在中，点在线段BC上，满足是线段AB上的点，且满足，线段CG与线段AD交于点．
(1)若，求实数x，y的值；
(2)若，求实数的值；
(3)如图2，过点的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设，，求的最小值．
19. 已知，相邻两个最值点间的距离为.
(1)求函数的解析式及其对称中心；
(2)求不等式在上的解集；
(3)若关于的方程在上有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.
河南省驻马店高级中学2024-2025学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面向量、三角函数与解三角形、函数与导数、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．单位向量都相等
B．平行向量不一定是共线向量
C．对于任意向量，必有
D．若满足且与同向，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．
A．①和④
B．①和③
C．②和④
D．②和③
A．
B．
C．
D．4
A．1
B．
C．
D．
A．在与角终边相同的角中，最小的正角为 ；
B．，则 ；
C．函数的对称中心为；
D．若一扇形弧长为 ，圆心角为 ，则该扇形的面积为 ．
A．点P所满足的函数表达式为
B．点P第一次到达最高点需用时5秒
C．P再次接触水面需用时10秒
D．当点P运动2.5秒时，距水面的高度为1.5米
A．
B．
C．为偶函数
D．的解集为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
平面向量的概念与表示；零向量与单位向量；平行向量（共线向量）；向量加法的法则
2
0.94
根据图形写出角（范围）
3
0.85
向量加法法则的几何应用
4
0.85
三角函数的化简、求值——诱导公式
5
0.85
由函数的周期性求函数值；函数奇偶性的应用
6
0.85
描述正（余）弦型函数图象的变换过程
7
0.65
求图象变化前（后）的解析式；结合三角函数的图象变换求三角函数的性质；诱导公式五、六
8
0.65
向量加法法则的几何应用；相反向量；平面向量基本定理的应用
二、多选题
9
0.65
找出终边相同的角；扇形面积的有关计算；弧长的有关计算；求正切（型）函数的对称中心
10
0.65
由图象确定正（余）弦型函数解析式；三角函数在生活中的应用
11
0.65
求正弦（型）函数的奇偶性；求sinx型三角函数的单调性；求图象变化前（后）的解析式
三、填空题
12
0.85
复合函数的定义域；求含sinx(型)函数的定义域；求含csx型的函数的定义域
13
0.85
向量加法法则的几何应用；向量减法法则的几何应用
14
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；利用正弦型函数的单调性求参数
四、解答题
15
0.65
由终边或终边上的点求三角函数值；三角函数的化简、求值——诱导公式
16
0.65
平面向量共线定理证明点共线问题；已知向量共线（平行）求参数
17
0.65
正弦函数的对称轴与单调性、最值的关系；由图象确定正（余）弦型函数解析式；求图象变化前（后）的解析式；求sinx型三角函数的单调性
18
0.65
利用平面向量基本定理求参数；基本不等式“1”的妙用求最值；用基底表示向量；由向量共线（平行）求参数
19
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；解余弦不等式；由csx（型）函数的值域（最值）求参数；求csx（型）函数的对称轴及对称中心
序号
知识点
对应题号
1
平面向量
1,3,8,13,16,18
2
三角函数与解三角形
2,4,6,7,9,10,11,12,14,15,17,19
3
函数与导数
5,12,14,19
4
等式与不等式
18