2024-2025学年河南省驻马店高级中学高一（下）第一次月考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省驻马店高级中学高一（下）第一次月考数学试卷（3月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中正确的是( )
A. 平行向量不一定是共线向量
B. 对于任意向量a，b，必有|a+b|≤|a|+|b|
C. 单位向量都相等
D. 若a，b满足|a|>|b|且a与b同向，则a>b
2.集合{α|kπ≤α≤kπ+π4,k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是( )
A. B. C. D.
3.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则AF=( )
A. 34AB+14ADB. 14AB+34ADC. 12AB+ADD. 34AB+12AD
4.已知sin(α−π3)=15，则sin(α+2π3)+cs(α+π6)=( )
A. −45B. −25C. 0D. 25
5.已知函数f(x)是R上的奇函数，对于∀x∈(0,+∞)，都有f(x+2)=−f(x)且x∈(0,1]时f(x)=2x+1，则f(−2014)+f(2015)的值为( )
A. 0B. 1C. 2D. −3
6.有以下变换方式：
①先向右平移2π3个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的12倍；
②先向左平移π3个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍；
③先将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移2π3个单位长度；
④先将每个点的橫坐标缩短为原来的12倍，再向右平移π3个单位长度．
其中能将函数y=2sin(12x+π3)的图象变为函数y=2sinx的图象的是( )
A. ①和④B. ①和③C. ②和④D. ②和③
7.将函数f(x)=cs(ωx+π6)(ω>0)的图象向右平移π3个单位，到得函数g(x)=sin(ωx−π4)的图象，则ω的最小值为( )
A. 114B. 74C. 52D. 4
8.如图所示，平面内有三个向量OA，OB，OC，OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为150°，且|OA|=|OB|=1，|OC|= 33，若OB=λOA+μOC(λ,μ∈R)，则λ+μ=( )
A. 1B. −1C. −4D. −5
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.有下列命题中，正确的是( )
A. 在与530°角终边相同的角中，最小的正角为170°
B. a=sin1，b=cs1，c=cs1°，则c>a>b
C. 函数f(x)=tanx的对称中心为(kπ,0)(k∈Z)
D. 若一扇形弧长为2，圆心角为90°，则该扇形的面积为4π．
10.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用(图1)，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图2).若一半径为2米的筒车水轮圆心O距离水面1米(图3)，已知水轮按逆时针转动，每分钟转动4圈，当水轮上点P从水中浮现时(图3中点P0)开始计时，点P距水面的高度可以用函数y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|0,ω>0,0≤φ≤π)图象的一个最高点为(π4, 3)，且相邻两条对称轴间的距离为π，将f(x)的图象向左平移π3个单位长度得到g(x)，则( )
A. A= 3
B. ω=2
C. f(x)为偶函数
D. g(x)≥32的解集为[−π4+2kπ,π12+2kπ](k∈Z)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数y=lg(sinx)+ csx−12的定义域为 ．
13.在平行四边形ABCD中，已知AB=a，BC=b，BD=c，且|a+b|=|a−b|，|a|=6，|b|=2 3.则|a−b−c|= ______．
14.已知函数f(x)=2sin(ωx−π6),(ω>0)，若f(x)在区间[−2π5,3π4]上单调递增，且在区间[0,π]上有且只有一个零点，则ω的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，且角α的终边上一点P的坐标是(−3,4)．
(1)求sinα、csα及tanα的值；
(2)求tan(π+α)⋅cs(π2+α)⋅sin(3π2−α)cs(2π+α)的值．
16.(本小题15分)
设a,b是不共线的两个非零向量．
(1)若OA=4a−2b,OB=6a+2b,OC=2a−6b，求证：A，B，C三点共线；
(2)若4a+12kb与12ka+b共线，求实数k的值．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,|φ|