山东省烟台市招远市第二中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份山东省烟台市招远市第二中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。
注意事项：
1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．
2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上．
3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有，一项符合题目要求．
1. 已知，，若，则实数的值为（）
A. B. C. 2D. 4
2. 已知，则的值为（）
A. 3B. 1C. D.
3. 在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，设，，则（）
A. B. C. D.
4. 已知为直线外一点，且，若，，三点共线，则的最小值为（）
A. B. C. 1D.
5. 已知，均为锐角，，，则（）
A. B. C. D.
6. 在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点，则（）
A. B. C. D.
7. 如图，在长方形中，，，点在上，且，点，分别是边，上的动点，满足，则的最小值为（）
A 1B. 2C. D. 4
8. 已知的重心为，过点的直线分别与边，交于点，，若，，则的值为（）
A 2B. 3C. 4D. 不确定
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的有（）
A. 起点相同的单位向量均相等
B. 若向量，则
C 若向量，，则、不一定平行
D. 任意两向量、均有
10. 已知函数的图象经过点，则下列说法正确的是（）
A. 若的最小正周期为，则
B. 若的图象关于点中心对称，则
C. 若在上单调递增，则的取值范围是
D. 若方程在上恰有两个不同的实数解，则的取值范围是
11. 已知函数，则下列说法正确是（）
A. 的图象关于轴对称
B. 是周期为的周期函数
C. 的值域为
D. 不等式的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 与向量方向相反的单位向量为_____．
13. 若，则_____．
14. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点．已知点，点，把点绕点沿顺时针方向旋转角得到点，则点的坐标为_____，向量在向量上的投影向量为_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知向量，满足，，．
（1）求；
（2）求与的夹角的值；
（3）求．
16. 已知函数．
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）当时，求的最大值及取得最大值时的集合．
17 求值：
（1）；
（2）已知，，求的值．
18. 已知函数图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，且．
（1）求的解析式；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的最大值；
（3）记函数在区间上的最大值为，最小值为，设函数，求函数在区间上的值域．
19. 对于一组向量，，，…，，（且），令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“长向量”．
（1）设，且，若是向量组，，的“长向量”，求实数x的取值范围；
（2）若，且，向量组，，，…，是否存在“长向量”?给出你的结论并说明理由；
（3）已知，，均是向量组，，的“长向量”，其中，．设在平面直角坐标系中有一点列，，，…，满足，为坐标原点，为的位置向量的终点，且与关于点对称，与（且）关于点对称，求的最小值．