2024-2025学年湖北省武汉市五校联合体高一下学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖北省武汉市五校联合体高一下学期期末考试数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z=i(1−4i)，则|z+2i|=( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
2.若A(1,−k),B(3,4),C(7,5)，且A,B,C三点共线，则k的值为( )
A. −72B. 72C. −3D. 3
3.已知锐角三角形边长分别为2，3，x，则x的取值范围是( )
A. (1, 13)B. (1,5)C. ( 5, 13)D. 不确定
4.已知单位向量a,b满足a⋅(a+3b)=0，则a在b上的投影向量为( )
A. bB. −bC. 13bD. −13b
5.若m,n,l表示直线，α,β,γ表示平面，则下列命题中，正确命题为( )
A. m⊥ln⊥l⇒m//nB. m⊥αn⊥α⇒m//n
C. m⊥αm⊥β⇒α⊥βD. γ⊥αγ⊥β⇒α//β
6.在四面体ABCD中，E,F分别为棱AC,BD的中点，AD=6,BC=4,EF= 7，则异面直线AD与BC所成角为( )
A. π12B. π6C. π4D. π3
7.已知角α,β∈(0,π)，且sin(α−β)+cs(α+β)=0,sinαsinβ=2csαcsβ，则tan(α−β)=( )
A. 2B. 13C. −13D. −2
8.已知A,B,C为单位圆OO为坐标原点)上不同的三点，且∠AOB=2π3，若OC=λOA+μOB(λ,μ∈R)，则当w= 32+1λ+μ取最大值时，λμ为( )
A. 32B. 3+12C. 2 3+1011D. 22
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.关于平面向量，下列说法正确的是( )
A. 若a>b，则a>bB. 若a=b，则a//b
C. 若a//b,b//c，则a//cD. 若a=b,b=c，则a=c
10.已知函数f(x)=Acs(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ| 0,μ>0)，且OG的“和谐函数”为φ(x)，其最大值为S，求λ+μS；
(3)已知M(−2,3),N(2,6)，设(1)中的“和谐函数”的模取得最小时的“和谐函数”为m(x),g(x)=2mx2，试问在y=g(x)的图象上是否存在一点Q，使得MQ⋅NQ=0，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
1.C
2.A
3.C
4.D
5.B
6.D
7.B
8.C
9.BD
10.ACD
11.ACD
12.390
13.−35/−0.6
14.2 6 ；2974π
15.(1)解：由复数z1=(m+1)+mi，z2=1+i，可得z1·z2=1+(2m+1)i，
因为复数z1·z2为实数，所以2m+1=0，解得m=−12．
(2)解：由复数z=z1+ 2z2=(m+3)+mi，
因为复数z=z1+ 2z2对应的点在第一象限，则满足m+3>0m>0，解得m>0，
所以m的取值范围是(0,+∞)．

16.解：(1)连接FH,HD，

因为F为PB中点，H为PA的中点，所以HF//AB，且HF=12AB，
又因为四边形ABCD为菱形，且G为CD中点，
所以DG//AB，且DG=12AB，
所以HF//DG，且HF=DG，所以四边形HDGF为平行四边形，
所以GF//HD，
因为GF⊄平面PAD,HD⊂平面PAD，
所以GF//平面PAD；
(2)连接BD，由题PD⊥AD，PD⊥CD，且AD,CD⊂平面ABCD，AD∩CD=D，
所以PD⊥平面ABCD，
所以直线BP在平面ABCD内的射影为直线BD，
所以直线PB与平面ABCD所成角即为∠PBD，
在菱形ABCD中，∠DAB=60∘，所以BD=AB=AD=2，
在▵PAD中，PD=AD=2，
所以在Rt▵PBD中，PD=BD=2，所以该三角形为一个等腰直角三角形，
所以∠PBD=45°，即直线PB与平面ABCD所成角45°．

17.解：(1)因为bcsC+ccsB=2acsA
由正弦定理得sinBcsC+sinCcsB=2sinAcsA，即sinA=2sinAcsA，
因为0