湖北省武汉市五校联合体2024-2025学年高二下学期期末考试数学试卷

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一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分）
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12．36564 13. 22 14. 727（2分） 13n+1（3分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知等差数列an的公差为-3，则a11-a2=（ ）
A．3B．-9C．-27D．30
【答案】C
【分析】利用等差数列的定义求解即可.
【详解】因为等差数列an的公差为d=-3，所以a11-a2=9d=-27.
故选：C.
2．函数y=fx的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．3是fx的极小值
B．fx的极值点有3个
C．fx在区间上单调递减
D．曲线y=fx在x=1处的切线斜率小于零
【答案】D
【分析】根据导数的几何意义与极值极值点的定义分别判断各选项.
【详解】A选项：由导函数图像可知3是函数fx的极小值点，fx的极小值为f3，A选项错误；
B选项： fx的极值点有两个，极大值点-3，极小值点3，B选项错误；
C选项：由导函数图像可知，当x∈-∞,-3时，f'x>0，函数单调递增，当x∈-3,3时，f'x0，当或t>1时m't0解得：x∈12m,+∞，fx在12m,+∞上单调递增； ……….13分
综上，m≤0时，fx在0,+∞单调递减；
m>0时，fx在0,12m上单调递减，在12m,+∞上单调递增. …………………………….15分
17．（15分）已知Sn是数列an的前n项和，数列3n-1Sn是首项为3，公比为3的等比数列.
(1)求数列an的通项公式；
(2)已知cn=-3nan，求数列1cncn+1的前n项和Tn.
【答案】(1)an=23,n=111-6n3n,n≥2
(2)Tn=-12+n-16n-5
【分析】（1）利用an和Sn的关系可求数列an的通项公式；
（2）利用裂项相消法可求Tn.
【详解】（1）由题可得3n-1Sn=3n，所以Sn=3n-13n.
当n=1时，a1=S1=23. …………………………….2分
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n-13n-3n-1-13n-1=11-6n3n.
因为a1=23不满足上式，∴an=23,n=111-6n3n,n≥2. ……………………………6分
（2）由（1）知，cn=-3nan=-2,n=16n-11,n≥2.
当n=1时，1cncn+1=1c1c2=-12.
当n≥2时，1cncn+1=16n-116n-5=1616n-11-16n-5， …………………………….9分
所以Tn=1c1c2+1c2c3+1c3c4+⋯+1cn-1cn+1cncn-1
=-12+161-17+1617-113+⋅⋅⋅+1616n-17-16n-11+1616n-11-16n-5
=-12+161-16n-5
=-12+n-16n-5n≥2.
又T1=-12满足上式，∴Tn=-12+n-16n-5. …………………………….15分
18．（17分）甲、乙两校进行兵乓球比赛，比赛规则为： = 1 \* GB3 ①共进行奇数局比赛，且没有平局； = 2 \* GB3 ②全部比完后，所胜局数多者获胜．现假设每局比赛甲校胜利的概率都是p(00；当x∈s,t时，f'(x)