2024_2025学年上海市松江区高三上学期期中数学质量调研测试试卷

这是一份2024_2025学年上海市松江区高三上学期期中数学质量调研测试试卷，共4页。试卷主要包含了 已知，则______， 在中，角对应边为，其中， 已知函数，等内容，欢迎下载使用。
考生注意
1.答卷前，考生务必将学校、姓名、班级、准考证号在答题纸上填写正确.
2.请考生须在答题纸上作答，答案写在试卷上一律不给分.
3.答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位.
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
1. 已知集合，若，则_______.
2. 函数的最小正周期为____________．
3. 不等式解集是____________.
4. 已知，则______.
5. 若幂函数的图像关于y轴对称，则实数______．
6. 已知点，，则向量的单位向量为______.
7. 已知函数，则函数的零点是______.
8. 在中，角对应边为，其中.若，且，则边长为______.
9. 已知函数为奇函数，则函数在上的最小值为______.
10. 已知函数，.对任意，存在，，使得，则实数的取值范围是______.
11. 在平面直角坐标系中，单位圆上三点满足：点坐标为并且，在上的投影向量为，则______.
12. 设函数，若函数的零点为4，则使得成立的整数的个数为______.
二、选择题（本题共有4题，满分18分，13、14每题4分，15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13. 设a、b、c是实数，则“”是“”的( ).
A 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件
14. 函数的最小值及取得最小值时的值分别是
A. 1，B. 3，0C. 3，D. 2，
15. 心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和自然聚合的空间.图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（ ）
A B.
C. D.
16. 声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的个数有（ ）
①图象关于直线对称；②在上是增函数；
③的最大值为；④若，则．
A 1B. 2C. 3D. 4
三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17. 已知，，与的夹角为.
（1）若，求；
（2）若，且，求实数的取值范围.
18. 已知函数.
（1）求函数在上的单调减区间；
（2）若函数在区间上有且只有两个极大值点，求实数的取值范围.
19. 在经济学中，函数的边际函数，某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产x台（）这种设备的收入函数为（单位千万元），其成本函数为（单位千万元）．（以下问题请注意定义域）
（1）求收入函数的最小值；
（2）求成本函数的边际函数的最大值；
（3）求生产x台光刻机的这种设备的的利润的最小值．
20. 在中，角A，B，C对应边为，，，满足
（1）求的大小；
（2）（i）已知，若在AC上，且，求BD的最大值；
（ii）延长BC至点，使得.若求的大小.
21. 已知函数的定义域为，导函数为，若对任意的，均有，则称函数为上的“一类函数”.
（1）试判断是否为其定义域上的“一类函数”，并说明理由；
（2）若函数，为其定义域上的“一类函数”，求实数的取值范围；
（3）已知函数，为其定义域上的“一类函数”，求实数的最大整数值.