江苏省扬州中学2024_2025学年高三上学期10月月考 数学试卷[附解析]

这是一份江苏省扬州中学2024_2025学年高三上学期10月月考 数学试卷[附解析]，共26页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题 等内容，欢迎下载使用。
1． 已知角α 的终边上一点 P(3t,4t)(t ≠ 0)，则 sinα = ( )
A． B． C . ± D ．不确定
2． 已知集合A = {x ∈N| 0 < x < 4} ， B = {-1, 0,1, 2}，则集合 A∩ B 的真子集个数为( )
A ．7 B ．4 C ．3 D ．2
3． 设 a ，b 都是不等于 1 的正数，则“ lga 3 > lgb 3 >1 ”是“ 3a < 3b ”的( )
A ．充要条件 B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件
4． 函数 f 的图象大致为 ( )
A． B .
C.
D.
5．已知函数 f (x) = a(ex + e-x + 2x) -1, g(x) = -x2 + 2ax ，若 f (x) 与g(x) 的图象在x ∈(-1,1) 上 有唯一交点，则实数 a = ( )
A ．2 B ．4 C． D． 1
6．在△ ABC 中，角 A，B，C 分别为 a，b，c 三边所对的角 ，则△ ABC
的形状是( )
A ．等腰三角形但一定不是直角三角形 B． 等腰直角三角形
C ．直角三角形但一定不是等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形
7． 已知不等式 ln(x +1)a + 2x2 > x3 （其中 x > 0 ）的解集中恰有三个正整数，则实数a 的
取值范围是( )
A． (3,8] B． [3,8) C． D .
8． 已知定义在(0, +∞)上且无零点的函数 f (x) 满足xf ,(x) = (1-x)f (x) ，且 f (1) > 0，则 ( )
A． B .
C． D .
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有错的得 0 分.
9.下列命题正确的是( )
A ．命题：“丫x ∈ (1, +∞ ) ，都有 x2 > 1 ”的否定为“3x ∈ (-∞,1] ，使得x2 ≤ 1 ”
B ．设定义在 R 上函数
C． 函数 f 的单调递增区间是[1, +∞ )
D． 已知a = lg2 0.3 ， b = 20.3 ， c = sin 2 ，则a, b, c 的大小关系为a < c < b
10． 已知函数 f (x) 的定义域为 R ，对任意实数 x ， y 满足： f (x -y) = f (x)-f (y )+1， 且 f (1) = 0． 当 x > 0 时， f (x) < 1． 则下列选项正确的是( )
A． f (0) = 1 B． f (2) = -2
C． f (x)-1为奇函数 D． f (x) 为 R 上的减函数
11． 已知函数 =| sinx | +cs 则 ( )
A． 函数 f(x) 的最小正周期为2τ
B． 函数 f(x) 的图象为中心对称图形
C． 函数 f 在 上单调递增
D ．关于x 的方程 f (x) = a 在[τ, τ] 上至多有 3 个解
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12.计算： 27 + lg8 5. lg 2 +102lg 2lg3 = .
13． 已知幂函数 f (x) 的图象过点(2,16)，则 f (x +1) ≤ f (3x 1) 的解集为 .
14.已知△ ABC 的角 A，B，C 满足tan Atan BtanC ≤[tan A] +[tan B] +[tan C] ，其中符号[x] 表 示不大于x 的最大整数，若 A≤B ≤C ，则 tan B + tanC = .
四、解答题 ：本小题共 5 小题，计 77 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤.
15．（本题 13 分） 已知函数 f (x) = Asin(①x + 的部分图象如图所示.
兀
(1)求函数 f (x) 的解析式；
(2)将函数 f(x) 的图象向右平移
3
个单位长度，再将得到的图象
上各点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，得到函数g(x) 的图象， 当 x ∈ 时，求函数g(x) 的值域.
16 ．（本题 15 分）为了提高学生的法律意识，某校组织全校学生参与答题闯关活动，共两 关.现随机抽取 100 人，对第一关答题情况进行调查.
(1)求样本中学生分数的平均数x （每组数据取区间的中点值）；
(2)假设分数 Z 近似服从正态分布N(μ,σ2 ) ，其中 μ 近似为样本的平均数x （每组数据取区 间的中点值）， σ2 近似为样本方差 s2 ≈ 212 ，若该校有 4000 名学生参与答题活动，试估计 分数在(30, 72) 内的学生数(结果四舍五入)；
(3)学校规定：分数在[60,100] 内的为闯关成功，并对第一关闯关成功的学生记德育学分 5
分数
[0,20)
[20, 40)
[40, 60)
[60,80)
[80,100]
人数
10
15
45
20
10
分；只有第一关成功才能闯第二关，第二关闯关不成功的学生德育学分只记第一关学分； 对两关均闯关成功的学生记德育学分 10 分.在闯过第一关的同学中，每位同学第二关闯关
成功的概率均为 ，同学之间第二关闯关是相互独立的.从第一关闯关成功的学生中随机抽
取 2 人，记 2 人本次活动总分为随机变量 X，求 X 的分布列与数学期望. （参考数据：若随机变量Z ~ N ( μ,σ2 )，则
P(μσ < Z < μ+σ) = 0.6826, P(μ 2σ < Z < μ+ 2σ) = 0.9544, P(μ 3σ < Z < μ+ 3σ) = 0.9974 ）
17．（本题共 15 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中， △PAD 为等边三角形， M 为 PA 的中 点， PD 丄 AB ，平面 PAD 丄平面 ABCD .
(1)证明：平面CDM丄 平面 PAB；
(2)若 ADⅡBC ， AD = 2BC ， AB = 2 ，直线 PB 与平面 MCD 所
成角的正弦值为 求三棱锥 P MCD 的体积 .
18．（本题共 17 分）在△ABC 中，设角 A ，B ，C 所对的边分别是 a，b，c，且满足
3bsinC +bcsC = a + c .
(1)求角B；
(2)若 b = 3 ，求△ABC 面积的最大值；
求 的取值范围 .
19．（本题共 17 分） 已知函数 ，其中 a ≠ 0 .
(1)讨论函数 f (x) 的单调性；
(2)若a > 0 ，证明： 函数 f (x) 有唯一的零点；
(3)若 f (x) > 0 ，求实数 a 的取值范围 .
高三数学自主学习效果评估 一、单选题
1 ．已知角α 终边上一点P(3t, 4t)(t ≠ 0) ，则sin α = ( )
A ． B ． 一 C ． D ．不确定
【答案】C
2 ．已知集合 A = {x ∈ N | 0 < x < 4} ， B = {一1, 0, 1, 2 } ，则集合 A∩ B 的真子集个数为 ( )
A ．7 B ．4 C ．3 D ．2
【答案】C
3 ．设 a ，b 都是不等于 1 的正数，则“lga 3 > lgb 3 > 1 ”是“3a < 3b ”的 ( )
A ．充要条件 B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件
【答案】B
4 ．函数f 的图象大致为 ( )
A .
C .
B .
D .
【答案】A
5．已知函数f(x) = a(ex + e一x + 2x) 一1, g(x) = 一x2 + 2ax ，若f(x) 与g(x) 的图象在x ∈(一1, 1) 上 有唯一交点，则实数a = ( )
1
A ．2 B ．4 C ． D ． 1
2
【答案】C
【详解】令h(x) = f(x) - g (x) = a(ex + e-x ) + x2 -1 ， x ∈ (-1, 1) ，
由h(-x) = a(e-x + ex ) + x2 -1 = h(x) ，得h(x) 是(-1, 1) 上的偶函数，其图象关于y 对称， 由f(x) 与g (x) 的图象在x ∈(-1, 1) 上有唯一交点，得函数h(x) 有唯一零点，因此
= 2a -1 = 0 ，所以a = .又当a = + x2 -1， 当0 < x < 1时， h’ + 2x > 0 ，故h 在 为增函数，
1
.
2
故h(x) > 0, x ∈(0, 1) ，故h(x) > 0, x ∈(-1, 0) ，故h(-x) 在(-1, 1) 上有唯一零点，故 a = 故选：C
6 ．在△ABC 中， ，则△ABC 的形状是 ( )
A ．等腰三角形但一定不是直角三角形 B ．等腰直角三角形
C ．直角三角形但一定不是等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形
【答案】C
解： 由 得： . sin ，且a ≠ b ，
∴ (a2 + b2 ). (sin Acs B - csAsin B) = (a2 -b2 )(sin Acs B + csAsin B) ，且a ≠ b ， ∴ (a2 + b2 ). (a cs B -b csA) = (a2 -b2 )(a cs B + b csA) ，
化简整理得： (a2 + b2 ). (a2 -b2 ) = (a2 -b2 )c2 ，即(a2 + b2 - c2 )(a2 -b2 ) = 0 ， ∴ a2 = b2 或a2 + b2 = c2 ，又a ≠ b ，
∴△ABC 是直角三角形但一定不是等腰三角形.故选：C.
7 ．已知不等式ln(x +1)a + 2x2 > x3 （其中x > 0 ）的解集中恰有三个正整数，则实数a 的
取值范围是 ( )
D .
【答案】D
【详解】设函数f (x ) = ln (x +1)a = a ln (x +1) ， g(x) = x 3 - 2x2 ，
因为 = 3x2 - 4x ，令g , = 0 ，则x = 0 或x =
则0 < x < 时， g,(x) < 0 ， x > 或x < 0 时， g ,(x) > 0 ， g(0) = g(2) = 0 ， g (x)在上(-∞, 0) , (|( , +∞,) 递增，在(|(0, ), 上递减，
当a ≤ 0 时， f(x) > g(x) 至多一个正整数根；
当a > 0 时， f(x) > g(x) 在(0, +∞) 内的解集中仅有三个正整数，
根据图象，只需 所以 .故选：D.
8 ．已知定义在0, + ∞上且无零点的函数f (x)满足xf, (x) = (1- x)f (x) ，且f (1) > 0 ，则 ( )
A ． B .
C ． D .
【答案】D
【详解】 由xf, (x) = (1- x)f (x)变形得 从而有
, 所以 = k. ex ，因为f 所以 则 则 ，故当0 < x 0 ，当x >1 时，f ′ 所 以f (x)在(0, 1上单调递增，在(1, + ∞单调递减，所以f 又 , 而e3 > 2.73 ≈ 19.7 >16 ，所以e > 4 ，f (|( ), > f (2) 综
上， .故选：D.
二、多选题
9.下列命题正确的是 ( )
A ．命题：“x ∈(1, +∞) ，都有x2 > 1”的否定为“彐x ∈(-∞, 1] ，使得x2 ≤ 1 ”；
B ．设定义在R 上函数
C ．函数f2-2x-3 的单调递增区间是[1, +∞) ；
D ．已知a = lg2 0.3 ，b = 20.3 ， c = sin 2 ，则a, b, c 的大小关系为a < c < b .
【答案】BD
10 ．已知函数f (x) 的定义域为R ，对任意实数x ， y 满足： f (x -y ) = f (x )-f (y )+ 1 ，
且f (1) = 0 ．当x > 0 时， f (x) x2 时， f (x1 )-f (x2 ) = f (x1 - x2 )- 1< 0 ，:x1 > x2，: x1 - x2 >0 ，
:f (x1 - x2 )-1 < 0 :f (x)是R 上的减函数，故 D 正确.故选：ACD
11 ．已知函数 =| sinx | +cs ，则
A ．函数f(x) 的最小正周期为2π
B ．函数f(x) 的图象为中心对称图形
C ．函数f在 上单调递增
D ．关于x 的方程f(x)= a 在[-π, π] 上至多有 3 个解
【答案】AC
当-π ≤ x ≤ 0 时， f = -sin x + cs3cs x - in x = cs
函数在 上递增，函数值从 - 增大到 1 ；在 上递减，函数值从 1 减
小到 当0 < x ≤ π 时， f = sin x + cs3cs x + in x =
函数f(x) 在(0, ] 上递增，函数值从增大到上递减，函数值从 减小到
函数f(x) 在[-π, π] 的图象，如图：
对于 A ， f(x + 2π) =| sin(x + 2π) | +cs(x + 2π - ) =| sinx | +cs(x - ) = f(x) ，
结合函数 f(x) 在[-π, π] 的图象，得2π 是f(x) 的最小正周期，A 正确；
对于 B ，观察函数f(x) 在[-π, π] 的图象，函数 f(x) 在[-π, π] 没有对称中心，
又f(x) 的最小正周期是2π , 则函数 f(x) 的图象不是中心对称图形，B 错误；
对于 C ，由函数在 上递增，f(x) 的最小正周期是2π , 得函数在
上递增，C 正确；
对于 D ，观察函数f(x) 在[-π, π] 的图象，得当3 < a < 1时， f = a 有 4 个解，D 错误.
故选：AC
三、填空题
2
12.计算： 27— + lg 8 5 .lg 2 +10 2lg 2—lg 3 = .
【答案】
13 ．已知幂函数f (x) 的图象过点(—2, 16) ，则f (x +1) ≤ f (3x —1) 的解集为 .
【答案】 (—∞, 0 ] [1, +∞)
14. 已知△ABC 的角 A，B，C 满足tan Atan Btan C ≤ [tan A]+ [tan B]+ [tan C]，其中符号[x] 表
示不大于 x 的最大整数，若 A ≤B ≤ C ，则 tan B + tan C = .
【详解】 由tan C = tan(π — (A + B)) = — tan(A + B) = — — ，得
tanA+ tan B + tan C = tan Atan BtanC.记x = tan C, y = tan B, z = tan A ，由条件得 x + y + z ≤ [x]+ [y]+ [z] ，因为[t] ≤ t ，所以x, y, z 必为整数.
如果△ABC 为钝角三角形，则上C > 90O ，则上A 、上B 均为锐角，从而y 、z 为正整数(z ≤ y )，
于是x < 0 < 1 ≤ z ≤ y ，这时有1≤ yz = 矛盾. 于是△ABC 只能是锐角三角形，则1≤ z ≤ y ≤ x .
又yz = ≤ = 3 .
若yz = 1 ，则y = z = 1 ，从而x+ y+ z= xyz不能成立; 若 yz = 2 ，则z = 1, y = 2 ，由x+ y+ z= xyz，得x = 3 ;
若yz = 3 ，则z = 1, y = 3 ，由x+ y+ z= xyz，得x = 2 ，与y ≤ x 矛盾. 所以x = 3, y = 2, z = 1 ，即tan C = 3, tan B = 2, tan A = 1 ，
所以 tan B + tan C = 5.故答案为：5
四、解答题
15 ．已知函数f(x) = Asin(①x + 的部分图象，如图所示.
(1)求函数f(x) 的解析式；
(2)将函数f(x) 的图象向右平移EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 7(兀),3)个单位长度，
再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的 ，
试卷第 6页，共 13页
纵坐标不变，得到函数g (x) 的图象，当x ∈ 时，求函数g (x) 的值域.
【详解】（1）解：根据函数 = Asin 的部分图象 可得 A = 3 ， ，所以① = 2 .再根据五点法作图可得+ φ = π , 所以 ， 3 sin
π
个单位后，可得
（2）将函数f(x) 的图象向右平移
3
3 sin 的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短
为原来的 EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 7(1),2) ，纵坐标不变，得到函数g(x) = 3 s 的图象. 由 可得
又: 函数g 在 上单调递增，在 单调递减
: 函数g 在 的值域 .
16．为了提高学生的法律意识，某校组织全校学生参与答题闯关活动，共两关.现随机抽取
100 人，对第一关答题情况进行调查.
(1)求样本中学生分数的平均数x （每组数据取区间的中点值）；
(2)假设分数 Z 近似服从正态分布N(μ,σ2 ) ，其中μ近似为样本的平均数x（每组数据取区间 的中点值）， σ2 近似为样本方差s2 ≈ 212 ，若该校有 4000 名学生参与答题活动，试估计分 数在(30, 72) 内的学生数(结果四舍五入)；
(3)学校规定：分数在[60, 100] 内的为闯关成功，并对第一关闯关成功的学生记德育学分 5 分；只有第一关成功才能闯第二关，第二关闯关不成功的学生德育学分只记第一关学分；
分数
[0, 20)
[20, 40)
[40, 60)
[60, 80)
[80, 100]
人数
10
15
45
20
10
对两关均闯关成功的学生记德育学分 10 分.在闯过第一关的同学中，每位同学第二关闯关
成功的概率均为 ，同学之间第二关闯关是相互独立的.从第一关闯关成功的学生中随机抽
取 2 人，记 2 人本次活动总分为随机变量 X，求 X的分布列与数学期望. （参考数据：若随机变量Z ~ N ( μ,σ2 ) ，则
P(μ—σ < Z < μ +σ) = 0.6826, P(μ— 2σ < Z < μ + 2σ) =0.9544, P(μ— 3σ < Z < μ + 3σ) = 0.9974 ）
【详解】（1）样本的平均数x = 10× 0. 1+ 30× 0. 15 + 50× 0.45 + 70× 0.2 + 90× 0.1 = 51 .
（2）分数 Z 近似服从正态分布N (51, 212 ) ，即 μ = 51,σ = 21 ，可得μ—σ = 30, μ +σ = 72 ，
故P(μ— σ < Z < μ + σ) = 0.6826，故分数在(30, 72) 内的学生数约为4000× 0.6826 ≈ 2730（人）.
（3）随机变量X的所有可能取值为10, 15, 20,
= 10× +15× + 20× = 17.5 ，因此X 的数学期望为 17.5 分.
17 ．如图，在四棱锥P — ABCD 中， △PAD 为等边三角形，M 为PA 的中点， PD 丄 AB ，平面PAD 丄 平面 ABCD .
(1)证明：平面CDM 丄 平面PAB ；
(2)若 ADⅡBC ，AD = 2BC ，AB = 2 ，直线PB 与平面MCD 所成角的
正弦值为 ，求三棱锥P — MCD的体积.
【详解】（1）
取 AD 中点为N ，连接PN ，
因为△PAD 为等边三角形，所以PN 丄 AD ，
且平面PAD 丄 平面 ABCD ，平面PAD ∩平面 ABCD = AD ，
所以X 的分布列为
X
10
15
20
P
1
16
3
8
9
16
PN 面PAD ，所以 PN 丄 平面 ABCD ， 又 AB 平面 ABCD ，所以PN 丄 AB ，
又因为PD 丄 AB ， PN ∩ PD = P ， PN, PD 平面PAD ，所以 AB 丄 平面PAD ， 又因为DM 平面PAD ，所以AB 丄 DM ，
因为M 为AP 中点，所以DM 丄 PA ，且PA∩ AB = A ，PA, PB 平面PAD ，所以DM丄平 面PAB ，且DM 平面 CDM ，所以平面CDM 丄 平面PAB .
（2）
由（1）可知， PN 丄 AB 且PD 丄 AB ， PN ∩ PD = P ，所以AB 丄 平面PAD ，
且 AD 平面PAD ，所以 AB 丄 AD ，以A 为坐标原点，分别以 AB, AD 所在直线为x, y 轴， 建立如图所示空间直角坐标系，设 AD = 2a ，则可得
A (0, 0, 0) , B( 2, 0, 0) , P( 0, a,， 即P--B = (2, —a , — ·i3a ) ，
设平面MCD 的法向量为 ，则 az = 0 ，则可得
取y = 2 ，则x = a , z = 2、i3 ，所以平面MCD 的一个法向量为 = (a , 2, 2s3 )，
设直线PB 与平面MCD 所成角为θ ,
解得 a 2 = 16 ，或a2 = 1 ，即a = 4 或1
当a = 4 时，则 AD = 2a = 8 ，所以VP —MCD = SPMD . × 4× 43× 2=
当a = 1 时， AD = 2 ，所以VP-MCD = SPMD . 3× 2=
18．在△ABC 中，设角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且满足 bsin C +bcs C = a + c .
(1)求角 B；
(2)若b = · , 求△ABC 面积的最大值；
(3)求 的取值范围.
【详解】（1）因为 bsin C +bcs C = a + c ，根据正弦定理得：
sin Bsin C + sin Bcs C = sin A + sin C ，且sin A = sin (B + C) = sin Bcs C + csBsin C ，
可得 3 sin Bsin C + sin Bcs C = sin Bcs C + csBsin C + sin C ，
即 sin B sin C - csB sin C = sin C ，又因为C ∈(0, π ) ，则sin C ≠ 0 ， 3sinB-csB=1，整理可得sin，且B∈,则B-
a2 + c2 = 3 + ac ≥ 2ac ，解得ac ≤ 3 ，当且仅当a = c = 3 时，等号成立，
令x = A + 则 = 2x -
将原式化为- 2 sin x + sin2 x - 2 sin x -
因为 则x = A + 可得sin x ∈ (|( EQ \* jc3 \* hps20 \\al(\s\up 8(1),2) , 1 ，
根据二次函数的图像性质得到，当sin x = 时，原式取得最小值，
当sin x = 1 时，原式取得最大值× 12 - 2× 1 - = -1； 故 的取值范围为
19 ．已知函数 ，其中a ≠ 0 .
(1)讨论函数f (x) 的单调性；
(2)若a > 0 ，证明：函数f (x)有唯一的零点；
(3)若f (x ) > 0 ，求实数 a 的取值范围.
【详解】（1）函数f (x) 的定义域为(0, +∞) ，
,
①当a > 0 时，解不等式 f, (x ) > 0 ．有x >1 ，令f, (x ) < 0 ，得0 < x 1 ， x -1 > 0 ， lnx > 0 ，可得f, (x ) > 0 ；
若x < 1 ， x -1 < 0 ， lnx < 0 ，可得f, (x ) > 0 ；若x = 1 ，可得f, (x ) = 0 . 故有f, (x ) ≥ 0 ，函数f (x)单调递增，增区间为(0, +∞) ，没有减区间；
③当-1 < a < 0 时，解不等式f, (x ) > 0 ，有x > 1 或0 < x < -a ， 令f, (x ) < 0 ，解得-a < x < 1 ，
故函数f (x) 的增区间为(0, -a) ，(1, +∞) ，减区间为(-a, 1)；
④当a < -1 时，解不等式f, (x ) > 0 ，有x > -a 或0 < x < 1 ，令f, (x ) < 0 得1< x < -a ， 故函数f (x) 的增区间为(0, 1) ， (-a, +∞) ，减区间为(1, -a)；
综上，当 a > 0 时， f (x)在(0, 1) 上单调递减，在(1, +∞) 上单调递增； 当a = -1 时， f (x)在(0, +∞) 上单调递增；
当-1 < a < 0 时， f (x)在(0, -a) ， (1, +∞) 上单调递增，在(-a, 1) 上单调递减； 当a < -1 时， f (x)在(0, 1) ， (-a, +∞) 上单调递增，在(1, -a)上单调递减.
（2）若a > 0 ，函数f (x) 的减区间为(0, 1) ，增区间为 - a < 0 ， 当0 < x < 1时， 由lnx < 0 ，有f 恒成立，
又 e 2 > 0 ，由零点存在性定理(1, +∞) 上存在唯一零点，
由上知，函数f (x)有唯一的零点；
由 知．若f > 0 ，必有a 0 ，不等式f (x ) > 0 可化为 ，
有g,(x ，
当0 < x < 1且0 < x < -4a 时， lnx < 0 ， x + 4a < 0 ，可得g, (x ) < 0 ， 当x > 1 且x > -4a 时， lnx > 0 ， x + 4a > 0 ，可得g, (x ) > 0 ，
当a 1，
当x > m 时， g , (x ) > 0 ；当x < m 时， g , (x ) < 0 ，
可得函数g(x ) 的减区间为(0, m ) ，增区间为(m, +∞)，
若 > 0 ，必有g
有2mlnm - m + 4alnm - 4a > 0 ，
又由2mlnm + m + 4a = 0 ，有2mlnm - m + 4alnm - 4a + (2mlnm + m + 4a )> 0 ， 有mlnm + alnm > 0 ，有(m + a )lnm > 0 .
又由m > 1 ，有m > -a ，可得a > -m ，
有2mlnm + m + 4a = 0 > 2mlnm + m - 4m = 2mlnm - 3m ，可得1 < m < e 2 ，
由 ，及1< 2mlnm + m < 4e ，可得-e < a < - 若f (x ) > 0 ．则实数 a 的取值范围为 .
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