2024_2025学年江西省上饶市余干县高三上学期11月期中考试数学试卷

这是一份2024_2025学年江西省上饶市余干县高三上学期11月期中考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：集合，常用逻辑用语，不等式，函数，导数，三角函数与解三角形，平面向量，复数，数列.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数满足，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则集合真子集的个数为（ ）
A. 7B. 8C. 31D. 32
3. 已知，，，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
4. 设,则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 复印纸按照幅面的基本面积，把幅面规格分为系列、系列、系列，其中系列的幅面规格为，，，…，，所有规格的纸张的长度（以表示）和幅宽（以表示）的比例关系都为；将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；…，如此对开至规格.现有，，，…，纸各一张，若纸的幅宽为，则这9张纸的面积之和为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，为的最小正周期，且，若在区间上恰有3个极值点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知是函数两个极值点，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，是与的等比中项，则下列说法错误的是（ ）
A.
B.
C. 当时，的最大值为22
D. 当取得最大值时，的值为11
10. 在中，内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则是锐角三角形
B. 若为锐角三角形，则
C. 若，则是直角三角形
D. 若，则是等边三角形
11. 已知实数，满足，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，，，若，则向量在向量上的投影向量的坐标为______.
13. 已知函数y=x称为高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则不等式的解集为______；当时，的最大值为______.
14. 已知，满足，，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）求函数单调递减区间和对称中心；
（2）将函数图象向左平移个长度单位，得到函数的图象，若的图象关于直线对称，当时，求函数的值域.
16. 在中，内角，，的对边分别为，，，且.
（1）若，求角的大小；
（2）若，的面积为，求的值.
17. 如图，在矩形中，点是边的中点，点是边上的一点，且.
（1）若点满足，求证：，，三点共线；
（2）若，，求向量与的夹角的余弦值.
18. 已知函数.
（1）若的图象在处的切线方程为，求的值；
（2）若，证明：；
（3）讨论的零点的个数.
19. 设任意一个无穷数列的前项之积为，若，，则称是数列．
（1）若是首项为，公差为等差数列，请判断是否为数列？并说明理由；
（2）证明：若的通项公式为，则不是数列；
（3）设是无穷等比数列，其首项，公比为，若是数列，求的值．