2024_2025学年江西省庐山市高三上学期11月期中数学试卷

这是一份2024_2025学年江西省庐山市高三上学期11月期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0， 已知，则“”是“”的， 已知α为锐角，且，则， 已知点P是的中线BD上一点， 关于函数，则下列命题正确的有等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则=（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在复平面内，复数z对应的点为P，则复数的虚部为（ ）
A. 45B.
C. D.
3. 设等差数列的前项和为，若，，则的值为（ ）
A. 4B. C. 1D.
4. 已知，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知α为锐角，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数有两个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数定义域为，且为偶函数，关于点成中心对称，则的值是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知点P是的中线BD上一点（不包含端点），且，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的最大值为
C. 的最小值为15D. 的最小值是9
10. 关于函数，则下列命题正确的有（ ）
A. 是偶函数B. 的值域是
C. 在上单调递增D. 都是的极值点
11. 已知是各项均为正数的无穷数列，其前n项和为，且 ，则下列结论正确的有（ ）
A.
B. 任意的，
C. 存在，使得
D. 数列有最大值，无最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，，且，则______.
13. 在中，角所对的边分别为，且满足，若的中线，且，则的面积为_________.
14. 已知函数，若存在实数，，且，使得，则的最大值为______.
四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设函数.
（1）求的单调区间;
（2）若存极值M，求证.
16. 已知各项全不为零的数列的前n项和为，且，其中 .
（1）求数列通项公式；
（2）令，设数列的前n项和为，求证: .
17. 已知向量，，函数.
（1）求的单调递减区间；
（2）将的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若函数，的图象与的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值.
18 已知函数
（1）求函数图象上点到直线最短距离；
（2）若函数与的图象存在公切线，求正实数a的最小值；
（3）若恒成立，求a的取值范围.
19. 对于由有限个自然数组成集合A，定义集合，记集合的元素个数为.定义变换T，变换T将集合A变换为集合
（1）若，求；
（2）若集合A 有n个元素，证明：的充要条件是集合A 中的所有元素能组成公差不为0的等差数列；
（3）若且,3,...,25,26}，求元素个数最少的集合A.