2024_2025学年江苏省泰州市靖江市高三上学期11月期中数学调研试卷

这是一份2024_2025学年江苏省泰州市靖江市高三上学期11月期中数学调研试卷，共4页。
注意事项：
1．请将选择题、填空题的答案和解答题的解题过程涂写在答题卷上，在本试卷上答题无效．
2．答题前，务必将自己的考场号、座位号、姓名、准考证号涂写在答题卷上．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数满足，则（ ）
A B. C. D.
3. 设，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
6. 设数列an的前项之积为，满足（），则（ ）
A. B. C. D.
7. 某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型，其中为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（ ）（参考数据：，）
A. 12B. 13C. 14D. 15
8. 已知某个三角形的三边长为、及，其中.若，是函数的两个零点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知向量，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 不存在实数，使得
C 若向量，则或
D. 若向量在向量上的投影向量为，则的夹角为
10. 对于函数，给出下列结论，其中正确的有（ ）
A. 函数的图象关于点对称
B. 函数在区间上的值域为
C. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象
D. 曲线在处的切线的斜率为1
11. 已知函数，及其导函数f′x，的定义域均为R，若的图象关于直线对称，，，且，则（ ）
A. 为偶函数B. 图象关于点对称
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数的单调递增区间为________．
13. 已知是数列的前项和，是和的等差中项，则________．
14. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的最大值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，
（1）当时，求；
（2）在“充分条件”、“必要条件”这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.是否存在正实数，使得“”是“”的______？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量，，，且对任意，都有.
（1）求的单调递增区间；
（2）若，，求的面积.
17. 已知函数，，.
（1）求函数的单调区间；
（2）若且恒成立，求的最小值.
18. 已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和；
（3）记，是否存在实数使得对任意的，恒有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
19. 悬链线在建筑领域有很多应用．当悬链线自然下垂时，处于最稳定的状态，反之其倒置时也是一种稳定状态．链函数是一种特殊的悬链线函数，正链函数表达式为，相应的反链函数表达式为．
（1）证明：曲线是轴对称图形；
（2）若直线与函数和图象共有三个交点，设这三个交点的横坐标分别为，，，证明：；
（3）已知函数，其中，，．若对任意的恒成立，求的最大值．