2025-2026学年江苏省泰州市靖江市斜桥中学高二上学期期中考试数学试题

这是一份2025-2026学年江苏省泰州市靖江市斜桥中学高二上学期期中考试数学试题，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.直线l:x+ 3y−1=0的倾斜角是( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
2.已知椭圆x24+y2k=1的一个焦点为F(0,1)，则k=( )
A. 3B. 5C. 3D. 5
3.已知a,b∈R，直线l1:(2a−3)x+2y−1=0,l2:x−2by−1=0，且l1⊥l2，则a−2b的值为( )
A. 2B. 32C. 12D. 1
4.已知圆x2+y2+4x−2ay+3a2−a+1=0的圆心在第三象限，则实数a的取值范围为( )
A. (−∞,0)B. −32,0C. (−1,0)D. −1,32
5.已知两圆C1：(x+3)2+y2=1，C2：(x−3)2+y2=9，动圆M同时与圆C1和圆C2外切，则动圆圆心M的轨迹方程为( )
A. x2−y28=1B. x28−y2=1
C. x2−y28=1(x≥1)D. x2−y28=1(x≤−1)
6.已知ab≠0，点M(a,b)是圆O:x2+y2=4内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是bx−ay=4，则下面正确的是( )
A. m//l，且l与圆相交B. m//l，且l与圆相离
C. m⊥l，且l与圆相切D. m⊥l，且l与圆相离
7.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=π3，若F1关于∠F1PF2平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为( )
A. 22B. 33C. 12D. 13
8.在平面直角坐标系xOy中，点A(−1,0)，直线l:y=2x+4.设圆C的半径为 2，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|= 2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为( )
A. [-94,-1]B. [-97,-1]C. [-95,-1]D. [-32,-1]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.对于直线l:(m−1)x+y−2m+3=0，下列选项正确的是( )
A. 直线l恒过点(2,-1)
B. 当m=0时，直线l在y轴上的截距为3
C. 坐标原点到直线l的距离的最大值为 5
D. 已知点A(3,1),B(−1,2)，若直线l与线段AB相交，则m的取值范围是[0,3]
10.已知F1、F2分别是椭圆x216+y24=1的左、右焦点，P为椭圆上的一点，则下列说法正确的是( )
A. PF1+PF2=16
B. 椭圆的离心率为 32
C. 直线x=-2被椭圆截得的弦长为2 3
D. 若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为4
11.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线C:x2+y2=2|x|+2|y|就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有( )
A. 曲线C围成的图形有4条对称轴
B. 曲线C围成的图形的周长是4 2π
C. 曲线C上的任意两点间的距离不超过5
D. 若T(a,b)是曲线C上任意一点，|4a+3b−18|的最小值是11−5 2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.过点P(4,3)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为 .
13.过圆O:x2+y2=3外一点P2, 3作圆O的切线，切点分别为M、N，则|MN|= .
14.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1,F2，短轴长是长轴长的 32倍．过F1且垂直于AF2的直线与椭圆C交于D，E两点，|DE|=6，则△ADE的周长是 .
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
当m为何值时，方程x27−m+y2m−1=1表示下列曲线：
(1)圆；
(2)椭圆；
(3)双曲线.
16.(本小题12分)
已知直线l1:3x+y+2=0；l2:mx+2y+n=0.
(1)若l1⊥l2，求m的值；
(2)若l1//l2，且直线l1与直线l2之间的距离为 10，求m、n的值．
17.(本小题12分)
已知线段AB的端点B的坐标是(2,1)，端点A在圆C1:(x−4)2+(y−3)2=4上运动．
(1)求线段AB的中点P的轨迹C2的方程；
(2)设圆C1与曲线C2的交点为M、N，求线段MN的长．
18.(本小题12分)
已知圆C过点A(4,0)，B(0,4)，且圆心C在直线l：x+y−6=0上
(1)求圆C的方程；
(2)若从点M(4,1)发出的光线经过直线y=-x反射，反射光线l1恰好平分圆C的圆周，求反射光线l1所在直线的一般式方程；
(3)若P为圆C上的动点，求|AP|2+|BP|2的最小值.
19.(本小题12分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为 22，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为4+2 2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线y=k(x−1)与椭圆C相交于A,B两点.
①若线段AB中点的横坐标为12，求k的值；
②在x轴上是否存在点Q，使QA⋅QB为定值？若是，求点Q的坐标；若不是，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】将直线方程化简为斜截式方程，即可求出斜率，从而求解倾斜角.
【详解】因为l:x+ 3y−1=0，即y=- 33x+ 33，所以斜率为− 33，
设直线的倾斜角为α,α∈0,π,
则tanα=- 33，所以α=5π6.
故选：D.
2.【答案】D
【解析】【分析】根据焦点坐标可直接构造方程组求得结果.
【详解】由题意知：k>4k−4=1，解得：k=5.
故选：D.
3.【答案】B
【解析】【分析】根据两直线垂直时有A1A2+B1B2=0，结合已知直线的一般式计算判断即可.
【详解】因为l1⊥l2，所以(2a−3)−4b=0，所以a−2b=32.
故选：B
4.【答案】C
【解析】【分析】将圆的方程变形成(x+2)2+(y−a)2=-2a2+a+3，知圆心为(−2,a)，结合条件得−2a2+a+3>0a0a