2025届江苏省泰州市靖江市高三(上)11月期中调研测试数学试卷(解析版)

这是一份2025届江苏省泰州市靖江市高三(上)11月期中调研测试数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 设集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由，可得，即，
故，
故选：D
2. 在复平面内，复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由得，
故，
故选：B
3. 设，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据指数函数的单调性可得：，即， ，即，
由于，根据对数函数的单调性可得：，即，
所以，
故答案选B．
4. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意设，定义域为R，
满足，即为奇函数，
则，故可判断A错误；
当时，，可判断D错误；
又，
而，即，则可判断B错误，
由于，令，则，
结合余弦函数的周期性可知有无数多个解，
从而或的解集均为无数个区间的并集，
即将有无数个单调增区间以及单调减区间，故只有C中图象符合题意，
故选：C
5. 若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题 ，
令解得；令解得
由此得函数在 上是减函数，在 上是增函数，
故函数在处取到极小值-2，判断知此极小值必是区间（上的最小值 解得
又当 时，，故有
综上知
故选C
6. 设数列an的前项之积为，满足（），则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，
所以，即，所以，
所以，显然，
所以，
所以数列是首项为，公差为2的等差数列，
所以，
即，所以．
故选：C．
7. 某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型（，），其中为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（ ）（参考数据：，）
A. 12B. 13C. 14D. 15
【答案】D
【解析】由题意知，，
当时，，故，解得，
所以．
由，得，即，
得，又，
所以，
故若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要15次．
故选：D
8. 已知某个三角形的三边长为、及，其中.若，是函数的两个零点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由为函数的两个零点，
故有，
即恒成立，
故，，
则，，
由a，b，c为某三角形的三边长，且，
故，且，则，
因为必然成立，
所以，即，解得，
所以，
故的取值范围是：.
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知向量，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 不存在实数，使得
C. 若向量，则或
D. 若向量在向量上的投影向量为，则的夹角为
【答案】BCD
【解析】A选项：，所以，所以，故A错误；
B选项：若得，则，显然不成立，故B正确；
C选项：因为,若向量，
则或，故C正确；
D选项：设的夹角为，
则向量在向量上的投影向量为所以，
又因为向量在向量上的投影向量为，
所以
则的夹角为，故D正确.
故选：BCD.
10. 对于函数，给出下列结论，其中正确的有（ ）
A. 函数的图象关于点对称
B. 函数在区间上的值域为
C. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象
D. 曲线在处的切线的斜率为1
【答案】BD
【解析】由题意知
，
对于A，，
故函数的图象不关于点对称，A错误；
对于B，因为，所以，
则，B正确；
对于C，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数
的图象，C错误；
对于D，，则，
故曲线在处的切线的斜率为1，D正确，
故选：BD
11. 已知函数，及其导函数f'x，的定义域均为R，若的图象关于直线对称，，，且，则（ ）
A. 为偶函数B. 的图象关于点对称
C. D.
【答案】BCD
【解析】由的图象关于直线对称，则，
即，所以，
即，则，即的图象关于直线对称，
由，可得，又，
所以，所以的图象关于点对称，即为奇函数，
所以，即，即函数的周期为，
由，可得，因为的周期为，
所以，
则，即，
所以的图象关于点对称，故B正确；
因为的图象关于直线对称，则，所以，
所以，
因为的周期为4，所以的周期也为4.由，
可得，所以，故C正确；
由，可得，
所以，即，

，故D正确.
故选：BCD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数的单调递增区间为________．
【答案】
【解析】由，解得或，
所以的定义域为.
函数在上单调递增，的开口向上，对称轴为，
根据复合函数单调性同增异减可知的单调递增区间是.
13. 已知是数列的前项和，是和的等差中项，则________．
【答案】
【解析】由于是和的等差中项，
所以，
当时，
当时，，，
两式相减并化简得，
所以an是首项为，公比为的等比数列，
所以，也符合，所以,
所以.
故答案为：
14. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的最大值为________．
【答案】
【解析】由余弦定理得，
两式相减得，
因为，所以，
由正弦定理得，
即，
所以，
则，
因为在中，不同时为，，故，
所以，
又，所以，则，故，则，
所以
，
当且仅当，即时，等号成立，
则的最大值为.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，
（1）当时，求；
（2）在“充分条件”、“必要条件”这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.是否存在正实数，使得“”是“”的______？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
解：（1）由，
当时，，
所以.
（2）由题设，
选充分条件时，则，即，
所以实数的取值范围是.
选必要条件时，则，即，故，
所以实数不存在.
16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量，，，且对任意，都有.
（1）求的单调递增区间；
（2）若，，求的面积.
解：（1）由题意得
，且，
所以，因为，所以，
所以，即，所以，
令，解得，
所以的单调递增区间为.
（2）在中，由正弦定理，得，
所以①，
由余弦定理得，得②，
由①②解得，
所以的面积为.
17. 已知函数，，.
（1）求函数的单调区间；
（2）若且恒成立，求的最小值.
解：（1）（），
当时，由于，所以f'x>0恒成立，从而在0,+∞上递增；
当时，，f'x>0；，f'x