2024_2025学年河北省衡水市高三上学期12月考试数学试卷[附解析]

这是一份2024_2025学年河北省衡水市高三上学期12月考试数学试卷[附解析]，共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x2−2x−3>0}，B={1,2,3,4}，则A∩B=( )
A. {1,2}B. {1,2,3}C. {3,4}D. {4}
2.已知(1+i)z=2+4i，则|z|=( )
A. 10B. 2C. 10D. 4
3.已知a=lg32，b=lg43，c=0.51.2，比较a，b，c的大小为( )
A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. b>a>c
4.已知向量a=(2,1)，b=(1,−3)，(ka−b)⊥(a+b)，则实数k的值为( )
A. −94B. 94C. −1D. 1
5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若1a1+1a2+1a3=7，a2=12，则S3=( )
A. 78B. 74C. 72D. 7
6.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足∀x1，x2∈(0,+∞)且x1≠x2，有[f(x1)−f(x2)](x1−x2)>0，且f(xy)=f(x)+f(y)，f(4)=23，则不等式f(2x)−f(x−3)>1的解集为( )
A. (0,4)B. (0,+∞)C. (3,4)D. (2,3)
7.已知角α，β满足tanα=2，2sinβ=cs(α+β)sinα，则tanβ=( )
A. 13B. 17C. 16D. 2
8.已知x>0，y>0，且ex=x2+lny，则( )
A. y>e2B. y2>ex+2C. x22 ln2⋅ln4，(利用基本不等式时等号取不到)，
即ln2⋅ln4c.
故选：D.
4.【正确答案】B
解：a=(2,1)，b=(1,−3)，
则ka−b=(2k−1,k+3)，a+b=(3,−2)，
(ka−b)⊥(a+b)，
则3(2k−1)−2(k+3)=0，解得k=94.
故选：B.
根据已知条件，结合平面向量垂直的性质，即可求解．
本题主要考查平面向量垂直的性质，属于基础题．
5.【正确答案】B
【分析】
本题主要考查等比数列的性质及其前n项和公式，考查学生归纳推理与数学运算的能力，属于基础题．
根据题意可得1a1+1a2+1a3=a1+a3a22+1a2=a1+a2+a3a22=S3a22=7，进一步结合a2=12即可求出S3.
解：∵{an}是等比数列，
∴1a1+1a3=a1+a3a1a3=a1+a3a22，
∴1a1+1a2+1a3=a1+a3a22+1a2=a1+a2+a3a22=S3a22=7，
∵a2=12，
∴4S3=7，即S3=74.
故选：B.
6.【正确答案】C
【分析】
本题考查了利用函数的单调性解不等式的问题，属于中档题．
首先根据赋值法结合已知条件可将所求的不等式转化为f(2x)>f(8(x−3），分析条件可知函数在(0,+∞)上为增函数，利用函数的单调性可解不等式．
解：由f(xy)=f(x)+f(y)，可知f(4)=f(2)+f(2)=23，得到f(2)=13，从而f(8)=1，
因此f(2x)−f(x−3)>1可变为f(2x)>f(8)+f(x−3)，
即f(2x)>f(8(x−3），
因为定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足∀x1，x2∈(0,+∞)且x1≠x2，有[f(x1)−f(x2)](x1−x2)>0，
所以函数f(x)在(0,+∞)上为增函数，
所以2x>0x−3>02x>8(x−3)，解得3ex+2等价于ex−x2−x2−1>0，构造函数ℎ(x)=ex−x2−x2−1>0，利用导数研究其单调性，进而判断选项B的正误；对于选项C，不等式x2e，故A不正确；
对于选项B，不等式y2>ex+2等价于2lny>x+2，即lny>x2+1，
即ex−x2>x2+1，即ex−x2−x2−1>0.
令ℎ(x)=ex−x2−x2−1>0，则ℎ′(x)=ex−2x−12，
令m(x)=ℎ′(x)，则m′(x)=ex−2，
当x>ln2时，m′(x)>0；
当x0，
所以ℎ(x)单调递增，
所以ℎ(x)>ℎ(0)=0，即ex−x2>x2+1，
故选项B正确；
对于选项C，不等式x20)，
所以g′(x)=(x−2)ex−1x3，
由g′(x)=0得x=2，
所以当0