广东省东莞市众美中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份广东省东莞市众美中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 数列{an}的通项公式为，该数列的前50项中最大项是（ ）
2. 已知数列的通项公式为，若存在正常数，使得对一切都成立，则的最小值为（ ）
3. 已知数列是等差数列，且，则的最大值为（ ）
4. 在等差数列中，前项和为，若，则（ ）
5. 在等差数列中，公差，，下列说法正确的是（ ）
6. 设数列满足，，，为的前项和，若，则的最小值为（ ）
7. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，位移关于时间的函数图象如图所示，给出下列四个结论：
①汽车在时间段内每一时刻的瞬时速度相同；
②汽车在时间段内不断加速行驶；
③汽车在时间段内不断减速行驶；
④汽车在时刻的瞬时速度小于时刻的瞬时速度.
其中正确结论的个数有（ ）
8. 如图，已知函数的图象在点处的切线为，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知数列的通项公式为，则（ ）
10. 已知正项等比数列的公比为，若，且，则（ ）
11. 是定义在上的连续可导函数，其导函数为，下列命题中正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 在数列中，，则数列前10项和的值为______．
13. 用数学归纳法证明且，第一步要证的不等式是__________.
14. 若函数在处的切线与的图象有三个公共点，则k的范围________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知数列 满足
(1)求数列的通项公式
(2)若数列 满足 ，求数列的前 项和
16. 已知正项等比数列满足条件.
(1)求的通项公式；
(2)设，求的最大值及取最大值时的取值.
17. 在数列中，，且，成等差数列，成等比数列（）．
(1)求及；
(2)根据计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．
18. 已知函数.
(1)求在区间上的平均变化率；
(2)求曲线过点的切线方程.
19. 已知函数．
(1)求；
(2)求曲线在点处的切线方程；
(3)若直线与曲线相切于点，求k的值．
广东省东莞市众美中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数列、函数与导数、推理与证明
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．18
B．33
C．36
D．40
A．是与的等比中项
B．是与的等比中项
C．是与的等比中项
D．是与的等比中项
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．1
D．2
A．
B．中的最小项为
C．从第三项起，的每一项都大于它的前一项
D．数列为等差数列
A．
B．
C．是数列中的项
D．成等差数列
A．若为偶函数，则为奇函数
B．若的图象关于点中心对称，则的图象关于直线轴对称
C．若的周期为T，则的周期也为T
D．若，为奇函数，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
6
适中
13
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
判断数列的增减性；确定数列中的最大（小）项
2
0.65
判断数列的增减性；确定数列中的最大（小）项；数列不等式恒成立问题
3
0.65
等差数列通项公式的基本量计算
4
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；等差数列前n项和的基本量计算
5
0.85
确定等比中项；利用等差数列通项公式求数列中的项；等差数列通项公式的基本量计算
6
0.65
由递推关系式求通项公式；求等比数列前n项和
7
0.65
平均变化率；瞬时变化率的概念及辨析
8
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
二、多选题
9
0.65
确定数列中的最大（小）项；由递推关系证明数列是等差数列；判断数列的增减性；根据数列递推公式写出数列的项
10
0.65
等差中项的应用；等比数列通项公式的基本量计算
11
0.65
函数对称性的应用；简单复合函数的导数；函数奇偶性的应用
三、填空题
12
0.85
根据数列递推公式写出数列的项；分组（并项）法求和
13
0.85
数学归纳法
14
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；根据二次函数零点的分布求参数的范围；利用导数研究函数的零点
四、解答题
15
0.65
累加法求数列通项；含绝对值的等差数列前n项和；求等差数列前n项和
16
0.65
二次函数法求等差数列前n项和的最值；写出等比数列的通项公式；等比数列通项公式的基本量计算
17
0.65
等比中项的应用；数学归纳法证明数列问题；等差中项的应用
18
0.85
平均变化率；求过一点的切线方程；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
19
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求过一点的切线方程；导数的运算法则
序号
知识点
对应题号
1
数列
1,2,3,4,5,6,9,10,12,15,16,17
2
函数与导数
7,8,11,14,18,19
3
推理与证明
13,17