山东省聊城市莘县实验高级中学2025届高三下学期4月联考数学试题（含答案解析）

这是一份山东省聊城市莘县实验高级中学2025届高三下学期4月联考数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
2. 若，则（ ）
3. “”是“直线互相平行”的
4. 如图，在中，为线段上靠近点的三等分点，为线段上一点，若，则（ ）

5. 下列函数中，既是偶函数又在上是减函数的是（ ）
6. 要得到的图象，只需将的图象（ ）
7. 中国古建筑的屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃．若一个惊鸟铃由铜铸造而成，且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一条直线上，截面图如下，其中，，，若不考虑铃舌，则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是（参考数据：，铜的密度为8.96）（ ）
8. 已知双曲线，圆，若双曲线的一条渐近线与圆没有公共点，则双曲线的离心率的范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 已知一组数据：，若去掉12和45，则剩下的数据与原数据相比，下列结论正确的是（ ）
10. 定义在R上的函数满足，当时，，则函数满足（ ）
11. 如图所示，有一个棱长为4的正四面体容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（ ）

三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 的展开式中的系数是____________ .
13. 已知函数f(x)＝axln x＋b(a，b∈R)，若f(x)的图象在x＝1处的切线方程为2x－y＝0，则a＋b＝________.
14. 函数的定义域为，若满足：①在上是单调函数，
②存在使得在上的值域为,那么函数为“优美函数”.若函数是“优美函数”，则的取值范围是______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在中，角的对边分别为，且，.
(1)求角的大小；
(2)延长边到点，使，已知，且的面积为，求.
16. 如图，多面体是由一个正四棱锥与一个三棱锥拼接而成，正四棱锥的所有棱长均为，．
(1)在棱上找一点，使得平面平面，并证明你的结论；
(2)若，求直线与平面所成角的余弦值．
17. 设椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线交椭圆于、两点.若椭圆的离心率为，的周长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点关于轴的对称点为（不同于点），证明：直线恒过定点，并求出定点坐标.
18. 已知函数
（1）讨论函数的单调性;
（2）若，证明:
19. 马尔可夫链是因俄国数学家安德烈·马尔可夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第次状态的概率分布只跟第次的状态有关，与第次状态是“没有任何关系的”.现有甲、乙两个盒子，盒子中都有大小、形状、质地相同的2个红球和1个黑球.从两个盒子中各任取一个球交换，重复进行次操作后，记甲盒子中黑球个数为，甲盒中恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为.
(1)求的分布列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求的期望.
山东省聊城市莘县实验高级中学2025届高三下学期4月联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面解析几何、平面向量、函数与导数、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．1
D．2
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
A．1kg
B．2kg
C．3kg
D．0.5kg
A．
B．
C．
D．
A．中位数不变
B．平均数不变
C．方差不变
D．第40百分位数不变
A．
B．是奇函数
C．在上有最大值
D．的解集为
A．直线与所成的角为
B．的周长最小值为
C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为
D．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
8
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
根据集合的包含关系求参数；解不含参数的一元二次不等式
2
0.94
复数代数形式的乘法运算
3
0.85
判断命题的充分不必要条件；已知直线平行求参数
4
0.65
利用平面向量基本定理求参数
5
0.85
函数奇偶性的定义与判断；根据解析式直接判断函数的单调性
6
0.85
描述正（余）弦型函数图象的变换过程；辅助角公式；诱导公式五、六
7
0.85
锥体体积的有关计算
8
0.85
由直线与圆的位置关系求参数；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
二、多选题
9
0.65
计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差；计算几个数的中位数；总体百分位数的估计
10
0.65
求函数值；定义法判断或证明函数的单调性；抽象函数的奇偶性；根据函数的单调性解不等式
11
0.15
多面体与球体内切外接问题；证明线面垂直；棱锥的展开图
三、填空题
12
0.85
两个二项式乘积展开式的系数问题
13
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；已知切线（斜率）求参数
14
0.4
对数型复合函数的单调性；根据二次函数零点的分布求参数的范围；函数新定义
四、解答题
15
0.65
辅助角公式；余弦定理解三角形；正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
16
0.65
证明面面垂直；线面角的向量求法；证明线面垂直
17
0.4
根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中的直线过定点问题；根据离心率求椭圆的标准方程
18
0.4
利用导数证明不等式；含参分类讨论求函数的单调区间
19
0.65
由递推关系式求通项公式；写出简单离散型随机变量分布列；利用全概率公式求概率
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,3
2
等式与不等式
1
3
复数
2
4
平面解析几何
3,8,17
5
平面向量
4
6
函数与导数
5,10,13,14,18
7
三角函数与解三角形
6,15
8
空间向量与立体几何
7,11,16
9
计数原理与概率统计
9,12,19
10
数列
19