广东省东莞市东莞外国语学校2024-2025学年高一下学期第一次月考（3月）数学试卷（含答案解析）

这是一份广东省东莞市东莞外国语学校2024-2025学年高一下学期第一次月考（3月）数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. 已知，，，则实数（ ）
2. 已知，则（ ）
3. 在中，已知，，且a，b是方程的两个根，，则（ ）
4. 符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ）
5. 如图，在四边形ABCD中，，设，，则等于（ ）
6. 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为（ ）
7. 如图，在平行四边形中，，垂足为，且，则值为（ ）
8. 在中，角均在边上，且为中线，为平分线，若，则的面积等于（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 已知向量，则（ ）
10. 已知为坐标原点，点，，，，则（ ）
11. 设是平面内共始点的三个非零向量，且两两不共线，,则下列命题中正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知是两个单位向量，若在上的投影向量为，则与的夹角为_________．
13. 在中，若，则角等于_____.
14. 如图，曲线为函数的图象，其与轴交于，，三点，则
（1）______；
（2）若，过作一直线交曲线于，两点，则的最小值为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知复数为虚数单位)， z在复平面上对应的点在第四象限，且满足.
(1)求实数b的值；
(2)若复数z是关于x的方程且的一个复数根，求的值.
16. 已知是同一平面内的三个向量，其中
（1）若，且与方向相反，求的坐标；
（2）若，且与垂直，求与的夹角θ.
17. 记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，
(1)求B；
(2)若的面积为，求c．
18. 如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，，BE与AC，AF分别相交于M，N两点．
(1)若，求的值；
(2)若，，求；
(3)若，求的最小值．
19. 射影几何学中，中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影，如图，光从点出发，平面内四个点经过中心投影之后的投影点分别为.对于四个有序点，若，，定义比值叫做这四个有序点的交比，记作.
(1)当时，称为调和点列，若，求的值；
(2)①证明：；
②已知，点为线段的中点，，，求，.
广东省东莞市东莞外国语学校2024-2025学年高一下学期第一次月考（3月）数学试卷
整体难度：适中
考试范围：平面向量、复数、三角函数与解三角形、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．7
C．
D．49
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
A．
B．
C．
D．
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰或直角三角形
A．3
B．
C．6
D．18
A．
B．
C．
D．
A．
B．向量的夹角为
C．
D．在上的投影向量是
A．
B．
C．
D．
A．关于的方程可能有两个不同的实数解
B．关于的方程至少有一个实数解
C．关于的方程最多有一个实数解
D．关于的方程若有实数解，则三个向量的终点不可能共线
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
5
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
由向量共线（平行）求参数
2
0.94
复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算
3
0.85
余弦定理解三角形
4
0.85
正弦定理判定三角形解的个数
5
0.85
向量加法的法则；用基底表示向量
6
0.85
正、余弦定理判定三角形形状；二倍角的正弦公式；正弦定理边角互化的应用
7
0.85
数量积的运算律；平面向量数量积的几何意义
8
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
二、多选题
9
0.85
向量夹角的计算；坐标计算向量的模；向量垂直的坐标表示；求投影向量
10
0.85
数量积的坐标表示；坐标计算向量的模；逆用和、差角的余弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式
11
0.4
平面向量基本定理的应用
三、填空题
12
0.65
向量夹角的计算；求投影向量
13
0.85
余弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用
14
0.65
由图象确定正（余）弦型函数解析式；数量积的运算律；平面向量的混合运算
四、解答题
15
0.85
复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算；复数的相等
16
0.85
由向量共线（平行）求参数；向量夹角的计算
17
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦；三角形面积公式及其应用
18
0.65
数量积的坐标表示；基本不等式求和的最小值；平面向量基本定理的应用；数量积的运算律
19
0.4
正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；几何图形中的计算
序号
知识点
对应题号
1
平面向量
1,5,7,9,10,11,12,14,16,18
2
复数
2,15
3
三角函数与解三角形
3,4,6,8,10,13,14,17,19
4
等式与不等式
18