2024-2025学年广东省东莞市东莞外国语学校高一下学期第一次月考数学试卷（3月）（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省东莞市东莞外国语学校高一下学期第一次月考数学试卷（3月）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知a=(−1,2)，b=(1,x)，a//b，则实数x=( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2. 已知z=2−i，则z(z+i)=( )
A. 6−2iB. 4−2iC. 6+2iD. 4+2i
3.在▵ABC中，已知BC=a，AC=b，且a，b是方程x2−13x+40=0的两个根，C=60°，则AB=( )
A. 3B. 7C. 89D. 49
4.符合下列条件的三角形有且只有一个的是( )
A. a=2，c=3，A=π6B. a=2 3，b=6，A=π6
C. a=2，b= 2，c=5D. a=2，b=3，B=π6
5.如图，在四边形ABCD中，DC=2AB,BE=3EC，设DC=a，DA=b，则DE等于( )
A. 78a+13bB. 34a+13bC. 78a+14bD. 34a+14b
6.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acsA=bcsB，则△ABC的形状为( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰或直角三角形
7.如图，平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则AP⋅AC值为( )
A. 3B. 6 3C. 6D. 18
8.在▵ABC中，角D,E均在边BC上，且AD为中线，AE为∠BAC=2π3平分线，若AD= 32,AE=23，则▵ABC的面积等于( )
A. 12B. 23C. 22D. 32
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a=(1,3)，b=(2,y)，(a+b)⊥a，则( )
A. b=(2,−3)B. 向量a，b的夹角为3π4
C. |a+12b|= 7D. a在b方向上的投影向量是(−1,2)
10.已知O为坐标原点，点P1(csα,sinα)，P2(csβ,−sinβ)，P3(cs(α+β),sin(α+β))，A(1,0)，则( )
A. |OP1|=|OP2|B. |AP1|=|AP2|
C. OA⋅OP3=OP1⋅OP2D. OA⋅OP1=OP2⋅OP3
11.设a,b,c是平面内共始点的三个非零向量，且两两不共线，x∈R，则下列命题中正确的是( )
A. 关于x的方程ax2+bx+c=0可能有两个不同的实数解
B. 关于x的方程ax2+bx+c=0至少有一个实数解
C. 关于x的方程ax2+bx+c=0最多有一个实数解
D. 关于x的方程ax2+bx+c=0若有实数解，则三个向量的终点不可能共线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知e1，e2是两个单位向量，若e1在e2上的投影向量为12e2，则e1与e1−e2的夹角为 ．
13.在▵ABC中，若a2−b2=bc,sinC=2sinB，则角A等于 ．
14.如图，曲线为函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0