福建省龙岩市一级校2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题（含答案解析）

这是一份福建省龙岩市一级校2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 设函数满足，则（ ）
2. 已知，，不共面，若，，且三点共线，则（ ）
3. 下列导数运算正确的是（ ）
4. 若直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则l与所成的角为（ ）
5. 某中学体育运动会上，甲、乙两人进行乒乓球项目决赛，采取“三局两胜制”，即先胜两局者获得冠军．已知甲每局获胜的概率为，且比赛没有平局．记事件表示“甲获得冠军”，事件表示“比赛进行了三局”，则（ ）
6. 给出下列四个图象：

函数大的大致图象的可以是（ ）
7. 给定事件，且，则下列结论：①若，且互斥，则不可能相互独立；②若，则互为对立事件；③若，则两两独立；④若，则相互独立.其中正确的结论有（ ）
8. 若，，，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 若函数在上单调递减，则实数的值可能为（ ）
10. 已知为随机试验的样本空间，事件A，B满足，，则下列说法正确的是（ ）
11. 在棱长为1的正方体中，下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知事件与事件相互独立，且，，则______
13. 如图，在三棱锥中，G为的重心，，，，，，若PG交平面DEF于点M，且，则的最小值为__________．
14. 已知且，若函数有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是__________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为矩形，E，F分别为PA，CD的中点．

(1)证明：平面PBF．
(2)若，，求直线PD与平面PBF所成角的正弦值．
16. 已知函数，．
(1)若曲线在处的切线与直线相互垂直，求m的值；
(2)若，求的极值．
17. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，，且分别为的中点．

(1)证明：．
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
18. 甲、乙两人进行知识问答比赛，共进行多轮抢答赛，每轮比赛中有3道抢答题，每道题均有人抢答，其计分规则如下：初始甲、乙双方均为0分，答对一题得1分，答错一题得分，未抢到题得0分，最后总分累计多的人获胜．假设甲、乙抢到每题的成功率相同，且甲、乙每题答题正确的概率分别为和．
(1)求甲在一轮比赛中获得1分的概率；
(2)求甲在每轮比赛中获胜的概率；
(3)求甲前三轮累计得分恰为6分的概率．
19. 已知定义在区间D上的函数，，若，，存在一个正实数M，满足，则称是的“M—陪伴函数”．
(1)已知，判断函数是否为函数的“M—陪伴函数”，并说明理由；若是，求M的最小值．
(2)证明：在同一给定闭区间上的函数是函数的“M—陪伴函数”．
(3)已知，若函数是函数的“3—陪伴函数”，求实数m的取值范围．
福建省龙岩市一级校2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、平面解析几何、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．2
C．
D．3
A．
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．①③
B．②③
C．②④
D．②③④
A．个
B．个
C．个
D．个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．3
D．4
A．若，且，，则
B．若，且，，则
C．若，，则
D．若，，，则
A．若动点是内部一点（含边界，除点外），则对任意，都有平面
B．若，分别为，的中点，则平面截该正方体所得的截面周长为
C．若动点满足，则的最小值是
D．若动点在上，点在上，则的最小值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
2
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
导数定义中极限的简单计算
2
0.65
由空间向量共线求参数或值
3
0.94
基本初等函数的导数公式；导数的运算法则
4
0.94
线面角的向量求法
5
0.65
计算条件概率
6
0.65
函数图像的识别；利用导数研究函数图象及性质
7
0.65
独立事件的判断；相互独立事件与互斥事件
8
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；比较函数值的大小关系；比较对数式的大小
二、多选题
9
0.65
由函数在区间上的单调性求参数
10
0.65
计算条件概率；利用全概率公式求概率；互斥事件的概率加法公式；独立事件的乘法公式
11
0.65
由平面的基本性质作截面图形；异面直线距离的向量求法；立体几何中的轨迹问题
三、填空题
12
0.85
互斥事件的概率加法公式；独立事件的乘法公式
13
0.65
基本不等式求和的最小值；空间向量共面求参数；空间向量的加减运算；用空间基底表示向量
14
0.4
利用导数研究方程的根；利用导数研究函数图象及性质
四、解答题
15
0.65
证明线面平行；线面角的向量求法
16
0.85
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题；求已知函数的极值
17
0.65
线面垂直证明线线垂直；面面角的向量求法；求线面角；证明面面垂直
18
0.65
计算条件概率；利用全概率公式求概率；利用互斥事件的概率公式求概率；独立重复试验的概率问题
19
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；函数新定义；利用导数证明不等式
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,3,6,8,9,14,16,19
2
空间向量与立体几何
2,4,11,13,15,17
3
计数原理与概率统计
5,7,10,12,18
4
平面解析几何
11
5
等式与不等式
13