广东省广州市第十六中学2024-2025学年高一下学期高中中段教学质量反馈数学试卷（含答案解析）

这是一份广东省广州市第十六中学2024-2025学年高一下学期高中中段教学质量反馈数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 设复数满足，则它的虚部为（ ）
2. 如图，在中，，点是的中点．设，，则（ ）

3. 如图，在下列四个正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB不平行于平面MNQ的是（ ）
4. 向量在向量上的投影向量是（ ）
5. 在中，若，则的形状一定是（ ）
6. 已知圆锥PO的母线长为2，O为底面的圆心，其侧面积等于，则该圆锥的体积为（ ）
7. 如图，一个正三棱柱形容器中盛有水，侧棱，底面边长，若侧面水平放置时，水面恰好经过的中点，现将底面水平放置，若打开上底面的盖子，从上底面放入半径为2的小铁球，当水从上底面溢出时，则需放入的小铁球个数的最小值为（ ）
8. 已知中，为外接圆的圆心，为内切圆的圆心，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 已知复数满足，则下列关于复数的结论正确的是（ ）
10. 如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，则下列结论正确的是（ ）

11. 已知三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则下列选项正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若正方体的顶点都在同一球面上，该球的表面积为，则该正方体的体积为________．
13. 如图，已知菱形，用斜二测画法作出菱形的直观图即四边形，则四边形的面积为__________.
14. 某摩天轮最高点距离地面高度米，转盘直径为米，设置有个座舱，每相邻两个乘座舱与旋转中心所成的圆心角均相等，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周需要分钟，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，在后距离地面的高度，则的函数解析式为__________；在摩天轮转动的一周内，有__________距离地面超过米.

四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知向量，满足，.
(1)求；
(2)若与同向，求的坐标；
(3)若，求与的夹角.
16. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求角A的大小；
(2)若．
（i）求的值；
（ii）求的面积．
17. 如图，已知正四棱台，点为棱的中点，
(1)若，证明平面；
(2)若，求正四棱台的体积．
18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P.
(1)令，，用，表示；
(2)证明：；
(3)若，，，求∠MPN的余弦值.
19. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量.作：，当不共线时，记以OM，ON为邻边的平行四边形的面积为当共线时，规定．
(1)分别根据下列已知条件求；
①；
②；
(2)若向量，求证：；
(3)记，且满足，求的最大值.
广东省广州市第十六中学2024-2025学年高一下学期高中中段教学质量反馈数学试卷
整体难度：适中
考试范围：复数、平面向量、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰或直角三角形
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．8
B．9
C．10
D．11
A．
B．对应的点落在第四象限
C．复数的共轭复数
D．复数是方程的一个根
A．直线与是平行直线
B．直线与是异面直线
C．直线与所成的角为
D．四边形的面积为
A．的取值范围是
B．若D是AC边上的一点，且，，则的面积的最大值为
C．若三角形是锐角三角形，则的取值范围是
D．若三角形是锐角三角形，BD平分交AC于点D，且，则的最小值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
9
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求复数的实部与虚部；复数代数形式的乘法运算
2
0.85
向量的线性运算的几何应用；用基底表示向量；平面向量基本定理的应用
3
0.65
判断线面平行
4
0.85
数量积的坐标表示；求投影向量；向量模的坐标表示
5
0.85
余弦定理边角互化的应用；正、余弦定理判定三角形形状
6
0.85
圆锥表面积的有关计算；锥体体积的有关计算
7
0.65
柱体体积的有关计算；球的体积的有关计算
8
0.65
正弦定理求外接圆半径；数量积的运算律；三角形面积公式及其应用
二、多选题
9
0.85
求复数的模；共轭复数的概念及计算；复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限
10
0.85
求异面直线所成的角；异面直线的判定
11
0.4
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；三角恒等变换的化简问题；基本不等式求和的最小值
三、填空题
12
0.85
柱体体积的有关计算；球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
13
0.65
斜二测画法中有关量的计算
14
0.65
解余弦不等式；由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；三角函数在生活中的应用
四、解答题
15
0.65
已知向量共线（平行）求参数；向量夹角的计算；数量积的运算律；坐标计算向量的模
16
0.85
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦；正弦定理解三角形
17
0.65
证明线面平行；向量的线性运算的几何应用；台体体积的有关计算
18
0.65
余弦定理解三角形；向量夹角的计算；用基底表示向量；数量积的运算律
19
0.4
求含sinx(型)函数的值域和最值；数量积的坐标表示；三角恒等变换的化简问题；三角形面积公式及其应用
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,9
2
平面向量
2,4,8,15,17,18,19
3
空间向量与立体几何
3,6,7,10,12,13,17
4
三角函数与解三角形
5,8,11,14,16,18,19
5
等式与不等式
11