山东省济南西城实验中学2024_2025学年高二下册4月月考数学检测试卷

这是一份山东省济南西城实验中学2024_2025学年高二下册4月月考数学检测试卷，共11页。试卷主要包含了的展开式中，的系数为等内容，欢迎下载使用。
2025.4
注意事项：
1.答卷前，考生务必将二维码贴在答题卡指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一､单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求.
1.已知，则可能取值为（ ）
A. B. C.或 D.或
2.函数的导函数，满足关系式，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3.现从含甲､乙在内的10名特种兵中选出4人去参加抢险，则在甲被选中的前提下，乙也被选中的概率为（ ）
A. B. C. D.
4.的展开式中，的系数为（ ）
A.200 B.120 C.80 D.40
5.已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）.
A. B. C. D.
6.2021年4月15日，是第六个全民国家安全教育日，教育厅组织宣讲团到某市的六个不同高校进行国家安全知识的宣讲，时间顺序要求是：高校甲必须排在第二或第三个，且高校甲宣讲结束后需立即到高校丁宣讲，高校乙､高校丙的宣讲顺序不能相邻，则不同的宣讲顺序共有（ ）
A.28种 B.32种 C.36种 D.44种
7.若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.已知是定义在上的偶函数，是的导函数；当时，有恒成立，且，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知的展开式中，各项的二项式系数之和为128，则（ ）
A. B.只有第4项的二项式系数最大
C.各项系数之和为1 D.的系数为560
10.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”､“乐”､“射”､“御”､“书”､“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（ ）
A.某学生从中选2门课程学习，共有15种选法
B.课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法
C.课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法
D.课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法
11.已知，则（ ）
A. B. C. D.
三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.
12.小明上学要经过两个有红绿灯的路口，已知小明在第一个路口遇到红灯的概率为，若他在第一个路口遇到红灯，第二个路口没有遇到红灯的概率为，在第一个路口没有遇到红灯，第二个路口遇到红灯的概率为，则小明在第二个路口遇到红灯的概率为___________.
13.过点作曲线的切线有且只有一条，则的值为___________.
14.在的展开式中（其中，，…，叫做项式系数），当，2，3，…，得到如下如图所示的展开式，如图所示的“广义杨辉三角”：
（1）若在的展开式中，的系数为75，则实数的值为___________；
（2）___________（可用组合数作答）.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知在的展开式中，第项与第项的二项式系数之比是.
（1）求展开式中的常数项，并指出是第几项；
（2）求展开式中的所有有理项；
（3）求展开式中系数绝对值最大的项.
16.（本小题满分15分）
已知函数在处取得极值.
（1）求实数的值；
（2）求函数在区间上的最大值.
17.（本小题满分15分）
甲､乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立.
（1）求甲学校获得冠军的概率；
（2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望.
18.（本小题满分17分）
已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围.
19.（本小题满分17分）
随机游走在空气中的烟雾扩散､股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在平面直角坐标系中，粒子从原点出发，每秒向左､向右､向上或向下移动一个单位.且向四个方向移动的概率均为.例如在1秒末，粒子会等可能地出现在，，，四点处.
（1）设粒子在第2秒末移动到点记的取值为随机变量，求的分布列和数学期望；
（2）记第秒末粒子回到原点的概率为.
①求，；
②已知，求.
济南西城实验中学数学学科高二学情质量监测
2025.4
1.D 2.A 3.A 4.B 5.C 6.B 7.A 8.C
9.AD 10.BD
11.ABD
【详解】由，可得，
令，则，当时，单调递增，
当时，单调递减，所以，即，
由知，A正确；
由可得，可得（时取等号），
因为，所以，B正确；
时，，则，
错误；
，
令，则，
，
在单调递增，，故D正确.
故选：ABD
12. 13.1或
14.（1）2（2）
【详解】（1）由题意可得广义杨辉三角形第4行为：；
第5行为：；
所以的展开式中，项的系数为，解得；
（2）由题意可知，
，根据二项式定理可得，
所以，可视为二项式展开式中的系数，
而二项式的展开式通项为，令，解得，所以，.
故答案为：.
15.（1）常数项为60，为第5项
（2）
（3）
16.【详解】（1）函数，求导得，
由在处取得极值，得，即，解得，
此时，当时，，当时，
即函数在处取得极值，所以.
（2）由（1）知，
当时，；当时，，
函数在上单调递减，在上单调递增，，
所以函数在区间上的最大值为9.
17.【详解】（1）设甲在三个项目中获胜的事件依次记为，所以甲学校获得冠军的概率为
.
（2）依题可知，的可能取值为，所以，
，
，
，
.
即的分布列为
期望
18.【详解】（1）当时，则，
可得，
即切点坐标为，切线斜率，
所以切线方程为，即.
（2）解法一：因为的定义域为，且，
若，则对任意恒成立，
可知在上单调递增，无极值，不合题意；
若，令，解得；令，解得；
可知在内单调递减，在内单调递增，
则有极小值，无极大值，
由题意可得：，即，
构建，则，
可知在内单调递增，且，
不等式等价于，解得，
所以的取值范围为；
解法二：因为的定义域为，且，
若有极小值，则有零点，
令，可得，
可知与有交点，则，
若，令，解得；令，解得；
可知在内单调递减，在内单调递增，
则有极小值，无极大值，符合题意，
由题意可得：，即，
构建，
因为则在内单调递增，
可知在内单调递增，且，
不等式等价于，解得，
所以的取值范围为.
19.【详解】（1）因在1秒末，粒子会等可能地出现在四点处，
故在第2秒末可能运动到点各两种情形，各一种情形，有4种情形，共计16种情形，
随机变量表示的取值，故的可能取值为，
对应的概率分别为：.
故的分布列为：
数学期望.
（2）①因第1秒末，粒子等可能地出现在四点，
第2秒末，每个位置的粒子都有的可能回到原点，故；
对于粒子在第4秒末回到原点，分两种情况考虑：
a.每一步分别是四个不同方向的排列，例如“上下左右”，共有种情形；
.每一步分别是两个相反方向的排列，例如“左左右右，上上下下”，共有种情形.
故.
②第秒末粒子要回到原点，则必定向左移动了步，向右移动了步，
向上移动了步，向下移动了步，
故
，
因.故.0
10
20
30
0.16
0.44
0.34
0.06
1
0