安徽省六安市独山中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省六安市独山中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. 已知函数在处可导，且，则（ ）
2. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ）
3. 等差数列中，已知，则的前10项和等于（ ）
4. 函数在处取得极值10，则（ ）
5. 若等比数列满足，，则数列的公比等于（ ）
6. 某地举行新疆绿色农特产品展销活动，活动中有驼奶粉、奶豆腐、奶皮、酸奶共种奶制品，无花果干、杏干、乌梅干、巴达木、开心果、葡萄干共种干果，葡萄、哈密瓜、香梨、苹果、西瓜、沙棘、白杏共种新鲜水果，张先生参观完活动决定至少选购一种商品，而每一大类中最多选购一种，则张先生不同的选购方法种数为（ ）
7. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
8. 定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 下列求导不正确的是（ ）
10. 如图是函数的导函数的图象，则下列说法中正确的是（ ）
11. 已知数列的前项和为，，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 学校二楼饭堂有牛扒饭，鸡扒饭和鳗鱼饭三种套餐，甲、乙、丙三位同学从中各选一种，共有________种不同的选法.
13. 已知公差不为0的等差数列的首项为1，且，，成等比数列，则________．
14. 已知直线与曲线相切，则__________
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知函数
(1)求曲线在处的切线方程.
(2)若直线过且与曲线相切，求直线的方程.
16. 已知函数在及处取得极值．
(1)求a，b的值；
(2)若关于x的方程有三个不同的实根，求c的取值范围．
17. 已知为公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前项和.
18. 已知两个数列与，满足，且
(1)求证：是等差数列.
(2)记，求数列的前项和
19. 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.
安徽省六安市独山中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题
整体难度：较易
考试范围：函数与导数、数列、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．9
C．
D．1
A．
B．-1
C．
D．
A．36
B．30
C．20
D．18
A．5
B．
C．0
D．0或
A．或
B．或
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．是函数的极值点
B．函数在处取得最小值
C．函数在处切线的斜率小于零
D．函数在区间上单调递增
A．数列是等比数列
B．
C．
D．数列的前项和为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
16
适中
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
导数定义中极限的简单计算
2
0.85
简单复合函数的导数；求某点处的导数值；导数的运算法则
3
0.85
利用等差数列的性质计算；求等差数列前n项和
4
0.85
根据极值求参数；根据极值点求参数
5
0.85
等比数列通项公式的基本量计算
6
0.85
分类加法计数原理；分步乘法计数原理及简单应用
7
0.85
由函数在区间上的单调性求参数
8
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；根据函数的单调性解不等式
二、多选题
9
0.85
基本初等函数的导数公式；导数的运算法则
10
0.85
函数与导函数图象之间的关系；求曲线切线的斜率（倾斜角）；函数极值点的辨析
11
0.85
由递推关系证明等比数列；求等比数列前n项和；写出等比数列的通项公式；利用an与sn关系求通项或项
三、填空题
12
0.85
分步乘法计数原理及简单应用
13
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；等比中项的应用
14
0.85
求过一点的切线方程；已知切线（斜率）求参数；简单复合函数的导数
四、解答题
15
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求过一点的切线方程
16
0.85
根据函数零点的个数求参数范围；根据极值点求参数；利用导数研究方程的根
17
0.85
等比中项的应用；求等比数列前n项和；利用定义求等差数列通项公式；等差数列通项公式的基本量计算
18
0.65
由递推关系证明数列是等差数列；错位相减法求和
19
0.65
利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数求函数（含参）的单调区间；由导数求函数的最值（不含参）
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,2,4,7,8,9,10,14,15,16,19
2
数列
3,5,11,13,17,18
3
计数原理与概率统计
6,12