浙江省诸暨中学暨阳分校2024-2025学年高一下学期期中数学试题（含答案解析）

这是一份浙江省诸暨中学暨阳分校2024-2025学年高一下学期期中数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知全集，，，则（ ）
2. 下列各向量运算的结果与相等的是（ ）
3. 给出下列命题，其中正确的命题是（ ）
4. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
5. 若，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（ ）
6. 已知函数，则不等式的解集为（ ）
7. 如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100 m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50 m，山坡对于地平面的坡度为θ，则cs θ等于（ ）

8. 已知四棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，底面是等腰梯形，且满足，，，则球的体积是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知复数，则下列结论中正确的是（ ）
10. 函数，若，，下列结论正确的是（ ）
11. 在中，角，，所对的边分别为，，，外接圆半径是，内切圆半径是，下列说法中正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则的面积为________
13. 已知函数对任意，都有，的图象关于原点对称，且，则________
14. 锐角中，角,,所对的边分别为,,，，且，则周长的取值范围为______
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知，.
(1)求及；
(2)若与共线，求.
16. 如图所示，在直四棱柱中，底面是棱长为2的菱形，，，为中点.
(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)求三棱锥的体积.
17. 已知中，角，，所对的边分别为，，，.
(1)求；
(2)若，，求的面积；
(3)若平分交于点，，，求.
18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，分别是，，的中点.
(1)若，求证：平面；
(2)若二面角的正切值为，且，，求与平面所成角的正弦值.
19. 函数的定义域为，若对于任意的，都有，成立，则称为阶伸缩函数.
(1)若函数为2阶伸缩函数，且当时，，求；
(2)若函数为3阶伸缩函数，且当时，求证：函数在上无零点；
(3)若函数为阶伸缩函数，且当时，的取值范围是，求在上的取值范围.
浙江省诸暨中学暨阳分校2024-2025学年高一下学期期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、平面向量、等式与不等式、空间向量与立体几何、函数与导数、三角函数与解三角形、复数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若、，则
B．若、，则
C．若、，则
D．若、，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．－1
D．－1
A．
B．
C．
D．
A．的虚部为
B．
C．
D．在复平面内对应的点位于第一象限
A．
B．直线是图象的一条对称轴
C．在上的最小值为
D．
A．若，则
B．若，则为等腰三角形
C．若，则
D．若，则为锐角三角形
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
10
适中
8
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交并补混合运算
2
0.85
向量加法的法则；向量减法的法则
3
0.85
由不等式的性质比较数（式）大小；作差法比较代数式的大小
4
0.85
线面关系有关命题的判断；面面关系有关命题的判断
5
0.65
数量积的运算律；向量夹角的计算；用定义求向量的数量积
6
0.85
解分段函数不等式
7
0.85
正弦定理解三角形
8
0.65
球的体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
二、多选题
9
0.85
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算；求复数的模；判断复数对应的点所在的象限
10
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；三角恒等变换的化简问题；半角公式
11
0.65
二倍角的正弦公式；正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形
三、填空题
12
0.85
斜二测画法中有关量的计算
13
0.85
函数奇偶性的应用；由函数的周期性求函数值
14
0.65
求正切（型）函数的值域及最值；用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理边角互化的应用；余弦定理边角互化的应用
四、解答题
15
0.85
由向量共线（平行）求参数；坐标计算向量的模；平面向量线性运算的坐标表示；数量积的坐标表示
16
0.65
证明线面平行；线面垂直证明线线垂直；锥体体积的有关计算
17
0.65
三角形面积公式及其应用；数量积的运算律；正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形
18
0.65
证明线面垂直；求线面角；由二面角大小求线段长度或距离
19
0.15
抽象函数的值域；求函数零点或方程根的个数；对数函数的概念判断与求值；函数新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
平面向量
2,5,15,17
3
等式与不等式
3
4
空间向量与立体几何
4,8,12,16,18
5
函数与导数
6,13,19
6
三角函数与解三角形
7,10,11,14,17
7
复数
9