浙江省文成中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份浙江省文成中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知向量，则（ ）
2. 在复平面内，复数（其中为虚数单位）对应的点位于（ ）
3. 设D为所在平面内一点，则（ ）
4. 在中，内角，，的对边分别是，，，若，，则（ ）
5. 已知向量，（其中，），若与共线，则的最小值为（ ）
6. 为测量两塔塔尖之间的距离，某数学建模活动小组构建了如图所示的几何模型.若平面，平面，，，，，，则塔尖之间的距离为（ ）
7. 在中，向量与满足，且，则为（ ）
8. 梯形中平行于,，为腰所在直线上任意一点，则的最小值是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知向量，不共线，则下列能作为平面向量的一个基底的有（ ）
10. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中则下列结论正确的是（ ）
11. 已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知为虚数单位，则复数的模为__________.
13. 设 ， 且的夹角为钝角，实数的取值范围是___________.
14. 如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为________.

四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知向量，，且与共线.
（1）求的值；
（2）若与垂直，求实数的值.
16. 在四边形中，，，，，．
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）求的长．
17. 已知平面直角坐标系内三点、、在一条直线上，满足，，，且，其中为坐标原点.
（1）求实数，的值；
（2）设的重心为，且，求的值.
18. 已知锐角的内角所对的边分别，且. 若，，且．
（1）求角和边．
（2）若点满足，求的面积．
19. 已知向量，函数，．
(1)当时，求的值；
(2)若的最小值为﹣1，求实数m的值；
(3)是否存在实数m，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
浙江省文成中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面向量、复数、三角函数与解三角形、等式与不等式、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．直角三角形
B．等腰直角三角形
C．等边三角形
D．等腰非等边三角形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．直线必过边的中点
C．
D．若，且，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
平面向量线性运算的坐标表示
2
0.85
复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限
3
0.85
平面向量的混合运算；用基底表示向量
4
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
5
0.85
由向量共线（平行）求参数；基本不等式“1”的妙用求最值
6
0.65
余弦定理解三角形；距离测量问题
7
0.65
向量的线性运算的几何应用；向量夹角的计算；向量加法法则的几何应用；垂直关系的向量表示
8
0.4
向量坐标的线性运算解决几何问题
二、多选题
9
0.85
基底的概念及辨析
10
0.85
用定义求向量的数量积；数量积的运算律；向量加法法则的几何应用；已知数量积求模
11
0.4
向量加法的法则；向量减法的法则；已知向量共线（平行）求参数；已知数量积求模
三、填空题
12
0.85
求复数的模；复数代数形式的乘法运算
13
0.85
由向量共线（平行）求参数；数量积的坐标表示
14
0.94
用基底表示向量；平面向量共线定理的推论；利用平面向量基本定理求参数
四、解答题
15
0.85
由向量共线（平行）求参数；向量垂直的坐标表示；利用向量垂直求参数
16
0.65
余弦定理解三角形；正弦定理解三角形
17
0.65
平面向量的实际背景及基本概念；平面向量的线性运算；平面向量的数量积
18
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用；向量垂直的坐标表示
19
0.65
由csx（型）函数的值域（最值）求参数；三角恒等变换的化简问题；根据函数零点的个数求参数范围；数量积的坐标表示
序号
知识点
对应题号
1
平面向量
1,3,5,7,8,9,10,11,13,14,15,17,18,19
2
复数
2,12
3
三角函数与解三角形
4,6,16,18,19
4
等式与不等式
5
5
函数与导数
19