黑龙江省鸡西市文成中学2024−2025学年高一下学期4月月考 数学试题（含解析）

这是一份黑龙江省鸡西市文成中学2024−2025学年高一下学期4月月考 数学试题（含解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若中，角的对边分别为若，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知为虚数单位，复数，则的虚部是（ ）
A．B．1C．D．
3．已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
4．已知向量，若，则实数（ ）
A．2B．C．-1D．-2
5．已知向量，，则向量的夹角为（ ）
A．B．C．D．
6．在中，其内角的对边分别为，若，则的形状是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
7．在△ABC中，D为BC上一点，E为线段AD的中点，若2＝，且＝＋，则x＋y＝（ ）
A．－B．－C．D．－
8．自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了．造化钟神秀，阴阳割昏晓．荡胸生层云，决眦入归鸟．会当凌绝顶，一览众山小．”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词：“桥飞架南北，天堑变通途”．在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等．如图为某工程队将A到D修建条隧道，测量员测得些数据如图所示（A，B，C，D在同一水平面内），则A，D间的距离为（ ）
A．kmB．kmC．kmD．km
二、多选题
9．设是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则是边的中点
B．若，则是的垂心
C．若，则是的重心
D．若，则动点过的内心
10．已知复数，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．z的模等于13B．z在复平面内对应的点位于第四象限
C．z的共轭复数为D．若是纯虚数，则
11．在中，若，下列结论中正确的有（ ）
A．B．是钝角三角形
C．的最大内角是最小内角的2倍D．若，则外接圆的半径为
三、填空题
12．已知向量的夹角为，，则 ．
13．已知向量，，．若，则 ．
14．．
四、解答题
15．已知两个非零向量与不共线.
（1）若，求证：三点共线；
（2）试确定实数，使和共线.
16．已知复数，．
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）若z在复平面内对应的点在直线上，求m的值；
（3）若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围．
17．在锐角三角形中，，，分别为角，，所对的边，若向量，，且.
（1）求；
（2）若，且，求，的值.
18．设复数．
（1）若是实数，求；
（2）若是纯虚数，求．
19．已知的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，的面积为，.
（1）求的值；
（2）若，求的周长.
参考答案
1．【答案】B
【详解】在中，由及余弦定理，得.
故选B
2．【答案】A
【详解】复数的虚部是.
故选A
3．【答案】C
【详解】由题在上的投影向量为.
故选C.
4．【答案】B
【详解】因为向量，且，
所以，解得：.
故选B
5．【答案】A
【详解】 ，因为 ，所以夹角为
故选A
6．【答案】A
【详解】因为，所以由余弦定理得，
所以，所以，所以为等腰三角形.
故选A.
7．【答案】B
【详解】解：由图可知，，
因为E为线段AD的中点，所以，
因为2＝，所以，
所以
因为＝＋，所以，
所以，
故选B
8．【答案】A
【详解】连接AC，
设，
在△ACB中，AB=4，BC=5, ，所以AC=
所以,
所以cs=
所以
多以.
故选A.
9．【答案】ACD
【详解】对于A，如图所示，根据向量加法的平行四边形法则，可得，
若，可得是边的中点，故A正确；
对于B，若，则是的外心，故B错误；
对于C，若，则，即，
所以是的重心，故C正确；
对于D，因为表示方向的单位向量，表示方向的单位向量，
所以与的角平分线同向，又，
则在的角平分线上，所以动点过的内心，故D正确.
故选ACD
10．【答案】BD
【详解】解：对于选项A，，故A错误；
对于选项B，z在复平面内对应的点的坐标表示为，位于第四象限，故B正确；
对于选项C，根据共轭复数的定义z的共轭复数为，故C错误；
对于选项D，，若是纯虚数，则，解得，故D正确.
故选BD.
11．【答案】ACD
【详解】根据正弦定理由，因此选项A正确；
设，所以为最大角，
，所以为锐角，因此是锐角三角形，因此选项B不正确；
，显然为锐角，
，
因此有，因此选项C正确；
由，
外接圆的半径为：，因此选项D正确，
故选ACD
12．【答案】
【详解】因为，所以，
．
13．【答案】5
【详解】向量，，，则，
因，则有，解得，
所以.
14．【答案】/
【详解】∵，∴，
则，故原式．
15．【答案】（1）证明见解析；
（2）
【详解】（1）由可得；
显然，即共线，
又因为它们有公共点，
所以可得三点共线；
（2）若和共线，且向量与不共线，
则存在实数满足，因此，
解得；
即存在，使和共线.
16．【答案】（1）1
（2）
（3）
【详解】（1）若z是纯虚数，则，
∴，则m的值为1；
（2）若z在复平面内对应的点在直线上，
则，解得
（3）若z在复平面内对应的点在第四象限，则，
∴，则m的取值范围为．
17．【答案】（1）；（2），或，.
【详解】分析：（1）由两向量的坐标，根据两向量垂直，列出关系式求解即可；
（2）利用余弦定理即可.
详解：（1）∵，∴，由正弦定理得，
∵，∴，∴锐角.
（2）当时，由余弦定理，得.
解得：，即，或，.
18．【答案】（1）；
（2）.
【详解】（1）由，得，而是实数，
于是，解得，
所以．
（2）依题意，是纯虚数，
因此，解得，
所以．
19．【答案】（1）
（2）
【详解】（1）根据余弦定理可得，，则，
所以；
（2）因为，所以，
又的面积为，所以，即，
因为，结合正弦定理可得，
又，所以，解得，
所以，
所以，即，
所以的周长为.