山东省济宁市兖州区2024-2025学年高二下学期期中质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份山东省济宁市兖州区2024-2025学年高二下学期期中质量检测数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知（，且），则（ ）
2. 从4名男生、3名女生中选2人分别担任班长和副部长，要求选出的2人中至少有一名男生，则不同的方法数为（ ）
3. 已知的展开式中的系数为17．则实数的值为（ ）
4. 某网红奶茶店“Chill Tea”在市中心有三个分店：A店、B店、C店.根据平台数据，顾客选择、、店的概率分别为30%、50%、20%.已知各分店高峰期制作时间超过15分钟的概率分别为：店20%、店40%、店30%.若小明随机选择一个分店下单，他等待超过15分钟的概率是（ ）
5. 已知是函数的极小值点，则（ ）
6. 从这个数字中选个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被整除的概率为
7. 函数的图象大致为（ ）
8. 已知函数，若函数恰有5个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 中国的五岳是指在中国境内的五座名山，坐落于东西南北中五个方位，分别是东岳泰山，西岳华山，南岳衡山，北岳恒山，中岳嵩山.小明与其父母共3人计划在假期出游，每人选一个地方，则下列结论正确的是（ ）
10. 甲罐中有4个红球，2个白球，乙罐中有5个红球，3个白球．整个取球过程分为两步：（1）先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，记事件为“取出的是红球”，事件为“取出的是白球”；（2）再从乙罐中随机取出两个球，记事件B为“取出的两球都是红球”，事件C为“取出的两球为一红一白”，则（ ）
11. 已知函数与其导函数的部分图象如图所示，若函数，则下列的结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 若甲同学在某次期中考试中数学成绩班级第一的概率为，记该同学在本次期中考试中数学成绩班级第一发生的次数为离散型随机变量，则______.
13. 某校组织学生参加农业实践活动，期间安排了劳动技能比赛，比赛共5个项目，分别为整地做畦、旱田播种、作物移栽、田间灌溉、藤架搭建，规定每人参加其中3个项目.假设每人参加每个项目的可能性相同，已知甲同学参加的3个项目中有“整地做畦”，则他还参加“田间灌溉”项目的概率为__________.
14. 已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知二项式，且满足.
(1)求值，并求二项式系数最大的项；
(2)求二项展开式中含项的系数；
16. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛.
(1)如果参加选拔的9名同学站成一排且男生不相邻共有多少种站队方法？
(2)如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有多少种选法？
(3)如果4人中必须既有男生又有女生，那么有多少种选法？
17. 化州市宏达广场的惠客多超市准备在2024年五一假期举办了一场有奖销售活动，并且设置一等奖、二等奖和三等奖，其中三等奖有4种奖品供选择，每种奖品都有若干个，凡是在该商场消费的人均可参与抽奖，消费者抽中三等奖后可从4种奖品中随机选择一种，每种奖品被选中的可能性相同，且每位消费者抽中三等奖的概率均为．
(1)求甲、乙2位消费者均抽中三等奖且2人最终选择的奖品不一样的概率；
(2)若有4位消费者均抽中三等奖，记三等奖的4种奖品中无人挑选的奖品种数为，求随机变量的分布列．
18. 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程.
(2)若函数在处有极值，求函数的单调区间
(3)当时，求证.
19. 定义：，是函数的两个极值点，若，则称为“M函数”.
(1)若为“M函数”，求m的取值范围.
(2)已知函数有两个极值点.
①求a的取值范围；
②证明：为“M函数”.
山东省济宁市兖州区2024-2025学年高二下学期期中质量检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．28
B．42
C．43
D．56
A．18
B．24
C．30
D．36
A．
B．
C．1
D．2
A．28%
B．32%
C．35%
D．40%
A．
B．0
C．
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3人选择的地点均不同的方法总数为60
B．恰有2人选一个地方的方法总数为15
C．恰有1人选泰山的方法总数为48
D．至少1人选泰山的方法总数61
A．
B．
C．
D．
A．
B．在区间上单调递增
C．当时，函数有极小值
D．当时，函数有极小值
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
6
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
排列数方程和不等式；组合数的计算
2
0.85
其他排列模型
3
0.85
由项的系数确定参数；两个二项式乘积展开式的系数问题
4
0.65
利用全概率公式求概率
5
0.65
根据极值点求参数
6
0.65
分步乘法计数原理及简单应用；判断事件计数的原理
7
0.85
利用导数研究函数图象及性质；函数图像的识别
8
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；函数与方程的综合应用；用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数研究函数的零点
二、多选题
9
0.65
其他排列模型；实际问题中的组合计数问题；分步乘法计数原理及简单应用
10
0.65
计算古典概型问题的概率；利用全概率公式求概率；计算条件概率
11
0.65
函数（导函数）图象与极值的关系
三、填空题
12
0.85
两点分布；两点分布的方差
13
0.65
计算条件概率
14
0.4
根据极值点求参数；求过一点的切线方程
四、解答题
15
0.65
二项式系数的增减性和最值；求指定项的系数
16
0.85
不相邻排列问题；实际问题中的组合计数问题；分类加法计数原理
17
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；独立事件的乘法公式；计算古典概型问题的概率
18
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；利用导数证明不等式；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
19
0.4
函数单调性、极值与最值的综合应用；利用导数证明不等式；根据极值点求参数；函数新定义
序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
1,2,3,4,6,9,10,12,13,15,16,17
2
函数与导数
5,7,8,11,14,18,19