第4章 平面直角坐标系 学情评估卷（含答案）2025-2026学年苏科版八年级数学上册

这是一份第4章 平面直角坐标系 学情评估卷（含答案）2025-2026学年苏科版八年级数学上册，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．在平面直角坐标系中，点P(2,−3)关于x轴对称的点P′的坐标是（ ）
A. (−2,−3)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (2,3)
2．[［2024广元］]如果单项式−x2my3与单项式2x4y2−n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点(m,n)在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3．若点M(3a−2,a+6)到两坐标轴的距离相等，则a的值为（ ）
A. 4B. −6C. −1或4D. −6或23
4．已知点A(a−1,3)，点B(−2,a+1)，且直线AB//y轴，则a的值为（ ）
A. −3B. 7C. 1D. −1
5．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(−1,−2)，“马”位于点(2,−2)，则“兵”位于点（ ）
（第5题）
A. (−1,1)B. (−2,1)C. (1,−2)D. (−3,1)
6．在平面直角坐标系中，若点M(a+2,a−1)在第四象限，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标为（ ）
A. (1,−2)B. (5,2)C. (2,−1)D. (−2,−3)
7．如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中点A，B的对应点分别为点C，D.已知A(−1,0)，B(−2,3)，C(2,1)，则点D的坐标为（ ）
（第7题）
A. (1,4)B. (1,3)C. (2,4)D. (2,3)
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(−4,0)，B(0,3)，P为线段AB的中点，则线段OP的长为（ ）
（第8题）
A. 32B. 2C. 52D. 5
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．若点P(3m+1,2−m)在x轴上，则点P的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ .
10．如图，在x轴，y轴的正半轴上分别截取OA，OB，使OA=OB，再分别以点A，B为圆心，大于12AB的长度为半径画弧，两弧交于点C.若点C的坐标为(3a,a+10)，则a=_ _ _ _ .
（第10题）
11．如图，已知A，B两点的坐标分别为A(−3,1)，B(−1,3)，将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点是C(1,2)，则点B的对应点D的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第11题）
12．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(8,4)，连接OB，将OB绕点O逆时针旋转90∘ 得到OB′，则点B′的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第12题）
13．[［2025南通期末］]在平面直角坐标系中，点A(−3,2)，B(3,4)，C(x,y).若AC//x轴，则当线段BC的长取得最小值时，点C的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ .
14．长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若AD=10，点B的坐标为(−6,6)，则点C的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第14题）
15．如图，在平面直角坐标系中，A(4,0),B(0,3),以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C,则点C的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第15题）
16．若点P(m+1,2m−3)到x轴和y轴的距离相等，则点P的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
17．对于平面直角坐标系xOy中的点M(a,b)，若点N的坐标为(ka,b+k)，其中k为常数，且k≠0，则点N为点M的“k系关联点”，如：点(2,3)的“2系关联点”为点(2×2,3+2)，即点(4,5).若点(m,−2)的“−1系关联点”为点(x,y)，且x+y=−9，则m的值为_ _ _ _ .
18．在平面直角坐标系中，若a，b均为整数，对于点A(a,b)，规定：当a为奇数时，将其减1后除以2作为点B的横坐标，当a为偶数时，将其除以2作为点B的横坐标；同时对b进行和a同样的处理作为点B的纵坐标.由点A到点B这样的坐标变换称为一次“归一变换”.经过数次“归一变换”后，平面直角坐标系内所有横，纵坐标均为整数的点终将变换为(−1,−1)，(−1,0)，(0,−1)，(0,0)中的一个.当a，b均为整数且|a|≥20，|b|≥20时，经过数次“归一变换”后最终变换为(−1,0)的(a,b)是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .（写出一个满足题意的点即可）
三、解答题（共66分）
19．（8分）如图，已知A(−3,3)，B(−3,−1)，C(−1,−3)，P(x0,y0)是△ABC中任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(x0+5,y0+2).
（1） 画出平面直角坐标系；
（2） 画出△A1B1C1,并写出A1，B1，C1三点的坐标.
20．（8分） 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4 000多年的历史.如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A，B两颗棋子的坐标分别为(−2,4)，(1,2).
（1） 根据题意，建立适当的平面直角坐标系；
（2） 分别写出C，D两颗棋子的坐标；
（3） 有一颗黑色棋子E的坐标为(3,−1)，请在图中画出黑色棋子E.
21．（9分）已知点A(−3,2a−1)，点B(−a,a−3).
（1） 若点A在第二、四象限的角平分线上，求点A关于y轴的对称点A′的坐标；
（2） 若线段AB//x轴，求线段AB的长度；
（3） 若点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点B的坐标.
22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点O(0,0)，A(−1,2)，B(2,1).
（1） 在图中画出△AOB关于y轴对称的△A1OB1，并直接写出点A1和点B1的坐标；
（2） 求出△A1OB1的面积；
（3） 在x轴上存在点P，使得PA+PB的值最小，请在图中找出点P的位置，保留作图痕迹.
23．（10分） 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(a,0)，(b,0)，且a，b满足|a+2|+b−4=0，点C的坐标为(0,3).
（1） 求a，b的值及S△ABC；
（2） 若点M在x轴上，且S△ACM=13S△ABC，试求点M的坐标.
24．（10分） 在平面直角坐标系中，对于P，Q两点，给出如下定义：若点P到x轴，y轴的距离的较大值等于点Q到x轴，y轴的距离的较大值，则称P，Q两点为等距点.如点(−2,5)和点(−5,−1)就是等距点.
（1） 下列坐标对应的点中，与点A(−3,7)是等距点的有_ _ _ _ .（填序号）
①(3,−7);②(2,9);③(7,4).
（2） 已知点B的坐标是(−4,2)，点C的坐标是(m−1,m)，若点B与点C是等距点，求点C的坐标.
（3） 若点D(3,4+k)与点E(2k−5,6)是等距点，求k的值.
25．（12分） 如图，在平面直角坐标系中有点B(−1,0)和y轴上一动点A(0,a)，其中a>0，以点A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABC，设点C的坐标为(c,d).
（1） 当a=2时，点C的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（2） 在动点A运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化.若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由.
（3） 当a=3时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C 重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
第4章 学情评估卷
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．在平面直角坐标系中，点P(2,−3)关于x轴对称的点P′的坐标是（ ）
A. (−2,−3)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (2,3)
【答案】D
2．[［2024广元］]如果单项式−x2my3与单项式2x4y2−n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点(m,n)在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
3．若点M(3a−2,a+6)到两坐标轴的距离相等，则a的值为（ ）
A. 4B. −6C. −1或4D. −6或23
【答案】C
4．已知点A(a−1,3)，点B(−2,a+1)，且直线AB//y轴，则a的值为（ ）
A. −3B. 7C. 1D. −1
【答案】D
5．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(−1,−2)，“马”位于点(2,−2)，则“兵”位于点（ ）
（第5题）
A. (−1,1)B. (−2,1)C. (1,−2)D. (−3,1)
【答案】D
6．在平面直角坐标系中，若点M(a+2,a−1)在第四象限，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标为（ ）
A. (1,−2)B. (5,2)C. (2,−1)D. (−2,−3)
【答案】A
7．如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中点A，B的对应点分别为点C，D.已知A(−1,0)，B(−2,3)，C(2,1)，则点D的坐标为（ ）
（第7题）
A. (1,4)B. (1,3)C. (2,4)D. (2,3)
【答案】A
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(−4,0)，B(0,3)，P为线段AB的中点，则线段OP的长为（ ）
（第8题）
A. 32B. 2C. 52D. 5
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．若点P(3m+1,2−m)在x轴上，则点P的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】(7,0)
10．如图，在x轴，y轴的正半轴上分别截取OA，OB，使OA=OB，再分别以点A，B为圆心，大于12AB的长度为半径画弧，两弧交于点C.若点C的坐标为(3a,a+10)，则a=_ _ _ _ .
（第10题）
【答案】5
11．如图，已知A，B两点的坐标分别为A(−3,1)，B(−1,3)，将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点是C(1,2)，则点B的对应点D的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第11题）
【答案】(3,4)
12．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(8,4)，连接OB，将OB绕点O逆时针旋转90∘ 得到OB′，则点B′的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第12题）
【答案】(−4,8)
13．[［2025南通期末］]在平面直角坐标系中，点A(−3,2)，B(3,4)，C(x,y).若AC//x轴，则当线段BC的长取得最小值时，点C的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】(3,2)
14．长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若AD=10，点B的坐标为(−6,6)，则点C的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第14题）
【答案】(4,6)
15．如图，在平面直角坐标系中，A(4,0),B(0,3),以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C,则点C的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第15题）
【答案】(−1,0)
16．若点P(m+1,2m−3)到x轴和y轴的距离相等，则点P的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】(5,5)或(53,−53)
17．对于平面直角坐标系xOy中的点M(a,b)，若点N的坐标为(ka,b+k)，其中k为常数，且k≠0，则点N为点M的“k系关联点”，如：点(2,3)的“2系关联点”为点(2×2,3+2)，即点(4,5).若点(m,−2)的“−1系关联点”为点(x,y)，且x+y=−9，则m的值为_ _ _ _ .
【答案】6
18．在平面直角坐标系中，若a，b均为整数，对于点A(a,b)，规定：当a为奇数时，将其减1后除以2作为点B的横坐标，当a为偶数时，将其除以2作为点B的横坐标；同时对b进行和a同样的处理作为点B的纵坐标.由点A到点B这样的坐标变换称为一次“归一变换”.经过数次“归一变换”后，平面直角坐标系内所有横，纵坐标均为整数的点终将变换为(−1,−1)，(−1,0)，(0,−1)，(0,0)中的一个.当a，b均为整数且|a|≥20，|b|≥20时，经过数次“归一变换”后最终变换为(−1,0)的(a,b)是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .（写出一个满足题意的点即可）
【答案】(−20,20)（答案不唯一）
【解析】点拨：∵a，b均为整数且|a|≥20，|b|≥20，∴(a,b)可以为(20,20)，(20,−20)，(−20,20),(−20,−20),由题意易得，当a