初中数学苏科版（2024）八年级上册平面直角坐标系单元测试当堂达标检测题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册平面直角坐标系单元测试当堂达标检测题，共10页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点在，已知平面直角坐标系内的不同点等内容，欢迎下载使用。
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．点在第二象限，距轴单位，距轴单位，则坐标为( )
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度后对应点，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．在平面直角坐标系中，如果点是点关于轴的对称点，那么的值是（ ）
A．B．C．或D．不能确定
6．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知点及第一象限的动点，且，设的面积为，当时，则点P的坐标为( )
A．B．C．或D．
8．已知平面直角坐标系内的不同点．则下列说法中正确的是（ ）
A．若点 A 在第一、三象限的角平分线上，则
B．若点 B 在第二、四象限的角平分线上，则
C．若直线 平行于 x 轴，则且
D．若直线平行于 y 轴，且，则
9．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2025次变换后所得的点A的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，同时点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．已知点与点关于轴对称，则 ．
12．在平面直角坐标系中，点位于轴上，则的值是 ．
13．在平面直角坐标系中，第三象限点，且到轴的距离为，则点的坐标是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上运动，，以为直角边，为直角顶点作等腰直角，连接，则取最小值时点的坐标为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．如图，三个顶点坐标分别是，，．
(1)请画出关于y轴对称的，并直接写出的坐标；
(2)求出的面积．
16．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为．
(1)若，则___________
(2)若，，求点的坐标；
(3)若点在第一象限，且存在常数，使得不论为何值，等式一定成立，求的值．
17．在平面直角坐标系中，点的坐标为．
(1)当点在轴上时，求点的坐标；
(2)若点在过点且与轴平行的直线上时，
①求点的坐标；
②点到轴的距离为______；
(3)已知点的横坐标比纵坐标大4，请通过计算判断点所在的象限．
18．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点”．
(1)点的“短距”为 ；
(2)点的“短距”为3，求m的值；
(3)若，两点为“等距点”，求k的值．
19．如图①，已知点是的垂直平分线上的一点，为轴上的一点，．
(1)若，求的坐标；
(2)在（）的条件下，求证：；
(3)如图②，若点是的垂直平分线上的一点，的坐标为，求的值．
20．在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到两坐标轴的距离之和等于点到两坐标轴的距离之和，则称，两点为同距点．如下图中的，两点即为同距点．已知点的坐标为．
(1)写出图中点，，三点的坐标，并判断它们是否是点的同距点；
(2)若点是点的同距点，求的值；
(3)已知点，．
①若点为点的同距点，且点在第二象限，直接写出此时，之间的关系式；
②若在线段上（不含端点）存在点的同距点，求出整数的值．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．【解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，，
解得，
∴，
故答案为：．
12．【解】解：点位于轴上，
，
解得：，
故答案为：．
13【解】解：第三象限点，且到轴的距离为，
，，
解得，
点的坐标为．
故答案为：．
14．【解】解：如图，过作轴于，
∵，
∴，
∵等腰直角，
∴，，
∴，，
∴，而，
∴，
∴，
∴在直线上运动，
作关于直线的对称点，连接，
∴，，
∴当三点共线时，取最小值，
如图，过作轴于，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
三、解答题
15．【解】（1）解：如图，即为所求．
由图可得，的坐标为
（2）的面积为
16．【解】（1）解：当时，点坐标为，即
；
（2）解：，则，
；
又，
，
解得，
当时，，
点坐标为；
（3）解：点在第一象限，
，，
∴
；
将、代入得：
∴
不论为何值，等式恒成立，
解得．
17．【解】（1）解： 点在轴上，
，
解得，
，
点的坐标为；
（2）解：① 点在过点且与轴平行的直线上，
点的横坐标为，
，
解得，
，
点的坐标为；
②∵点的坐标为，
∴点到轴的距离为.
（3）解：∵点的横坐标比纵坐标大4，
∴，
解得，
,，
点的坐标为，
点在第四象限．
18．【解】（1）解：∵，
∴短距是2．
故答案为：2；
（2）解：由题意可知，解得或2；
（3）解：当①，解得或，
时，，符合题意；
时，，符合题意；
②，解得或．
当时，点的“短距”为1，点的“短距”为3，二者不相等，故舍去；
当时，点的“短距”为1，点的“短距”为3，二者不相等，故舍去．
综上，或2．
19．【解】（1）解：∵点是的垂直平分线上一点，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的坐标是；
（2）证明：在上取，连接，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即；
（3）解：如图，作于，轴于点，设与交于点，则，
∵，轴，
∴，
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
20．【解】（1）解： 根据题意， 得，，，，
点到两坐标轴的距离之和为，
对于点，其到两坐标轴的距离之和为，
∴点是点的同距点，
对于点，其到两坐标轴的距离之和为，
∴点不是点的同距点，
对于点，其到两坐标轴的距离之和为，
∴点是点的同距点，
∴点、是点的同距点，点不是点的同距点；
（2）解：∵点是点的同距点，
∴， 即，
当， 即时， 有， 解得，
当， 即时， 有， 解得，
∴的值为或；
（3）解：①点到两坐标轴距离之和为，
∵点在第二象限，
∴，b>0，
∴点到两坐标轴距离之和为， 点是点的同距点，
∵， 即；
②解：设线段上的点的坐标为，其中，
∵线段上（不含端点）存在点的同距点，
∴，
∴，
∵n为整数，
∴k为整数数，
又∵，
∴，
当时，，解得或；
∴整数的值为，．
题号
1
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
A
C
A
C
A
C