初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）15.1 二次根式教案配套课件ppt

这是一份初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）15.1 二次根式教案配套课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，学习目标，课时讲解，课时流程，感悟新知，知识点，二次根式的定义，①③⑤等内容，欢迎下载使用。
二次根式的定义二次根式有意义的条件二次根式的性质积的算术平方根的性质商的算术平方根的性质最简二次根式
考向：二次根式的定义在识别二次根式中的应用
解题秘方：紧扣二次根式定义中的“两个条件”进行识别 .
2.求使含有字母的式子有意义的字母的取值范围的方法(1) 如果一个式子含有多个二次根式，那么它有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数 .(2)如果一个式子中既含有二次根式又含有分式，那么它有意义的条件是二次根式中的被开方数是非负数，分式的分母不等于 0.
(3) 如果一个式子中既含有二次根式又含有零指数幂或负整数指数幂，那么它有意义的条件是二次根式中的被开方数是非负数且零指数幂或负整数指数幂的底数不等于 0.
巧记口诀二次根式有意义，被开方数非负数；二次根式无意义，被开方数是负数；单个二次根式时，列出不等式求解；复合形式的式子，列不等式组求解.
考向：利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围
解题秘方：紧扣“求使含有字母的式子有意义的字母的取值范围的方法”求解 .
二次根式具有双重非负性.
考向：利用二次根式的性质求值、运算
题型1 利用二次根式的双重非负性求字母的值
当互为相反数的两个数同时作为二次根式的被开方数时，这两个被开方数都为0.
几个非负数的和等于0，那么每个非负数都等于 0.
题型2 利用二次根式的性质计算
解题秘方：紧扣“二次根式的性质”进行计算 .
积的乘方等于各因式乘方的积 .
在实数范围内分解因式：(1) x2 － 5； (2) x4 － 4x2+4.
逆用此公式时，必须先确定该数为非负数，故一般只对数进行变形，对字母必须谨慎 .
(1) x2 － 5 (2) x4 － 4x2+4.
5-1.在实数范围内分解因式：(1) x4－9；(2) x3－2x；(3) 4x4－4x2+1.
特别提醒公式中的a，b 既可以是一个数，也可以是一个式子，但必须都为非负数，若不是非负数，应将其化成非负数再运用公式化简.
考向：利用积的算术平方根的性质进行化简
解题秘方：紧扣“积的算术平方根的性质”进行化简 .
特别提醒利用商的算术平方根的性质可以把被开方数中含有分母的二次根式化成被开方数不含分母的二次根式.
考向：利用商的算术平方根的性质进行化简
解题秘方：紧扣“商的算术平方根的性质”进行化简 .
方法点拨：利用商的算术平方根的性质化简二次根式的方法： 若被开方数的分母是一个完全平方数(式)，则可以直接利用商的算术平方根的性质，先将分子、分母分别开平方，然后求商.
若被开方数的分母不是完全平方数(式)，可根据分式的基本性质，先将被开方数的分子、分母同时乘一个不等于0 的数(式)， 使分母变成一个完全平方数(式)，然后利用商的算术平方根的性质进行化简.
1. 定义 一般地，如果一个二次根式满足下面两个条件，那么我们把这样的二次根式叫作最简二次根式.(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
2. 化简二次根式的一般方法
特别提醒判断一个二次根式是不是最简二次根式，要紧扣两个条件：(1)被开方数中不含分母；(2)被开方数中每个因数(式) 的指数都小于根指数2，即每个因数(式) 的指数都是1，且不含完全平方数. 注意：分母中含有二次根式的式子不是最简二次根式.
考向：利用最简二次根式的定义识别最简二次根式
解题秘方：紧扣“最简二次根式的定义”进行判断 .