数学八年级上册（2024）13.3 全等三角形的判定课文内容ppt课件

这是一份数学八年级上册（2024）13.3 全等三角形的判定课文内容ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，学习目标，课时讲解，课时流程，感悟新知，知识点，变式训练，三角形的稳定性等内容，欢迎下载使用。
基本事实一“边边边”或“SSS”三角形的稳定性基本事实二“边角边”或“SAS”基本事实三“角边角”或“ASA”“角角边”或“AAS”
基本事实一“边边边”或“SSS”
1. 基本事实一 如果两个三角形的三边分别相等， 那么这两个三角形全等(可简记为“边边边”或“ SSS”) .
特别解读常见的隐含的等边有： (1)公共边相等； (2)等边加(或减)等边， 其和(或差)仍相等； (3)由中线的定义得出线段相等.
把同一个三角形的三条边写在等号的同一侧.
[母题 教材 P46 习题 T2 ]如图 13.3-2，点 A， E， F， D 在同一直线上， AF=DE， AB=CD， BE=CF.求证：△ ABE ≌△ DCF.
考向：利用“SSS”判定两个三角形全等
解题秘方：紧扣“SSS”找出两个三角形中三边分别相等的条件来判定两个三角形全等.
1-1.如图，点 A， D， C，F 在同一条直线上， AD=CF， AB=DE， BC=EF.(1)求证：△ ABC ≌△ DEF；
(2)若∠ A=60°，∠B=80°，求∠ F 的度数 .
解：由(1)可得△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB.∵∠A＝60°，∠B＝80°，∴∠ACB＝180°－60°－80°＝40°，∴∠F＝40°.
1. 三角形的稳定性 只要三角形的三边确定，它的形状和大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性.
2. 拓展 四边形具有不稳定性，为保证其稳定性，常在图形中构造三角形. 四边形的不稳定性在生活中也有广泛的应用，如活动挂架、伸缩门等.
[期中·张家口宣化区] 如图 13.3-3，在电线杆上拉两条拉线，来加固电线杆，这是利用了三角形的( )A. 稳定性 B. 灵活性C. 对称性 D. 全等性
考向：利用三角形的稳定性固定物体的形状
解题秘方：本题考查三角形的特性，根据三角形具有稳定性可直接得出答案．
2-1. [月考·衡水冀州区] 如图所示的图形中，具有稳定性的是 ___________.(填序号)
基本事实二“边角边”或“SAS”
1. 基本事实二 如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等(可简记为“边角边”或“ SAS”) .
特别解读1. 相等的元素： 两边及这两边的夹角.2. 书写顺序： 边→角→边 .
特别提醒两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
如图 13.3-5，点 C 是 AB 的中点， AD=CE，且 AD ∥CE. 求证：△ ACD ≌△ CBE.
考向：利用“SAS”判定两个三角形全等
解题秘方：根据条件找出两个三角形中的两条边及其夹角分别相等，根据“SAS”判定两个三角形全等.
方法点拨：常见的隐含等角的情况：① 公共角相等；②对顶角相等；③等角加(或减)等角，其和(或差)仍相等；④同角或等角的余(或补)角相等；⑤由角平分线的定义得出角相等； ⑥由垂直的定义得出角相等；⑦由平行线得到同位角或内错角相等. 另外，一些自然规律如“太阳光线可以看成是平行的”“光的反射角等于入射角”等也是常见的隐含条件.
3-1. [中考·南通 ]如图， 点D 在△ ABC 的边AB 上，DF 经过边AC 的中点E，且EF=DE．求证： CF∥AB．
证明：∵E为边AC的中点，∴AE＝EC.又∵DE＝EF，∠AED＝∠CEF，∴△AED≌△CEF(SAS)，∴∠DAE＝∠FCE，∴CF∥AB.
基本事实三“角边角”或“ASA”
1. 基本事实三如果两个三角形的两个角和它们的夹边分别相等，那么这两个三角形全等(可简记为“角边角”或“ASA”).
特别解读1. 相等的元素： 两角及两角的夹边 .2. 书写顺序： 角→边→角.3. 夹边即两个角的公共边 .
[母题 教材 P46 习题 T2 ]如图 13.3-7，已知 AB ∥ DF， AC ∥ DE，BC=FE，且点 B， E， C， F 在同一条直线上 . 求证：△ ABC ≌△ DFE.
考向：利用“ASA”判定两个三角形全等
解题秘方：解题的关键是由两组平行线得出两组角分别 相等，构造两角及其夹边分别相等.
4-1. [期末·承德双桥区] 如图，在△ ABC 中，点 D是 BC 的中点， DE ∥ AB交 AC 于点 E， DF∥AC交 AB 于点 F．求证：△ BDF ≌△ DCE．
“角角边”或“AAS”
1. 全等三角形的判定定理 如果两个三角形的两角分别相等且 其中一组等角的对边相等，那么这两个三角形全等(可简记为“角角边”或“AAS”) .
3. “ASA”和“AAS”的区别与联系
特别解读1. 判定两个三角形全等的三个条件中，“边” 是必不可少的. 2. 在两个三角形的六个元素( 三条边和三个角)中，由已知的三个元素可判定两个三角形全等的组合有4个： “SSS”“SAS”“ASA” 和“AAS”，不能判定两个三角形全等的组合是“AAA”和“SSA” (“ASS”). 3. 由于“角角边”和“角边 角”是可以互相转化 的，故能用“角角边” 证明的问题，一般也可以用“角边角”证明.
[母题 教材 P53 习题 T2 ]如图 13.3-9，已 知 AB=AC，AD=AE，求证：△ BOD ≌△ COE.
考向：利用“AAS”判定两个三角形全等
解题秘方：找出两个三角形中两个角及其中一角的对边分别相等，利用“AAS”判定两个三角形全等.
5-1.如图，点 A，B，C，D在同一条直线上，点 E，F分别在直线AB的两侧，且 AE=BF，∠ A= ∠ B，∠ ACE= ∠ BDF． (1)求证：△ ACE ≌△ BDF；
(2)若 AB=8， AC=2，求 CD 的长．
解：∵△ACE≌△BDF，∴BD＝AC＝2.又∵AB＝8，∴CD＝AB－AC－BD＝4.