江西省上饶市玉山县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份江西省上饶市玉山县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据二次根式有意义的条件得，，
∴，
故选：D．
2. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A 5，8，10B. 8，15，17C. 4，5，7D. 7，19，21
【答案】B
【解析】A．，所以不组成直角三角形，故此选项错误；
B．，所以组成直角三角形，故此选项正确；
C．，所以不组成直角三角形，故此选项错误；
D．，所以不组成直角三角形，故此选项错误；
故选：B．
3. 如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点，则AB的长是（ ）
A. 3cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm
【答案】A
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=OB=OD=3，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=3，
故选：A.
4. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
某同学分析上表后得出如下结论：
①这些运动员成绩的平均数是1.65；
②这些运动员成绩的中位数是1.70；
③这些运动员成绩的众数是1.75．
上述结论中正确的是（ ）
A. ②③B. ①③C. ①②D. ①②③
【答案】A
【解析】①这些运动员成绩的平均数是，原说法不正确；
②这些运动员成绩的中位数是从小到大排列第8个数为1.70，原说法正确；
③这些运动员成绩出现最多的是1.75，则的众数是1.75，原说法正确．
故选：A．
5. 在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移6个单位后，得到一条新的直线，该直线与x轴的交点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】将直线沿y轴向下平移6个单位后，得到，
当时，，
∴该直线与x轴的交点坐标是，
故选：A．
6. 如图，在边长为4的正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，平分．交于点．若，则的长度为（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
故选：D．
二、填空题
7. 计算：__________．
【答案】
【解析】；
故答案为：．
8. 在中，对应的边分别为a，b，c，若，则____________．
【答案】18
【解析】，
，
，
故答案为：18.
9. 如图，把两根钢条的一个端点连在一起，点分别是的中点．若，则该工件内槽宽的长为__________．
【答案】8
【解析】∵点分别是的中点，
∴，
∴，
故答案为：8．
10. 如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为______．
【答案】9
【解析】将代入，
得：，
解得：，
∴直线的解析式为．
当时，，
解得：，
∴点C的坐标为，，
∴．
故答案为：9．
11. 已知第一组数据：3、3、3、3方差为；第二组数据：2、4、6、8的方差为；第三组数据：11、12、13、14的方差为；则、、的大小关系为________．（用“”连接）
【答案】
【解析】第一组数据的平均数，
∴；
第二组数据的平均数，
∴；
第三组数据的平均数，
∴，
∴．
故答案为：．
12. 如图，四边形四个顶点坐标分别是，，，，在该平面内找一点，使它到四个顶点的距离之和最小，则点的坐标为________．
【答案】
【解析】连接、，交于点P，如图所示，
∵两点之间线段最短，
∴的最小值就是线段的长，的最小值就是线段的长，
∴到四个顶点的距离之和最小的点就是点P，
设所在直线的解析式为，
∵点在直线上，
∴，
解得：，
∴所在直线的解析式为，
设所在直线的解析式为，
点，在直线上，
∴，
解得：，
∴所在直线的解析式为，
联立两直线，
解得：，
∴点P的坐标为：．
故答案为：．
三、解答题
13. .
解：原式=．
14. 已知，．求的值．
解：，，
，，
．
15. 如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得，，，，又已知，求这块土地的面积．
解：连接BD，
，
，
则，因此，
平方米．
16. 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
解：（1）设，根据题意得，解得，
∴；
设，根据题意得：
，解得，
∴；
（2）①，即，
解得，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；
②，即，
解得，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③，即，
解得，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．
17. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF//BD交OE的延长线于点F，连接DF.
求证：（1）△ODE≌△FCE;
（2）四边形OCFD是矩形．
证明：（1），
，
E是CD中点，，
又，
(AAS).
（2），
，
，
四边形OCFD是平行四边形，
平行四边形ABCD是菱形，
.
平行四边形OCFD是矩形.
18. 某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分．将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）完成表格；
（2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
（3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则______．（填“”或“”或“”）
解：（1）由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8，
甲得分的中位数为9，
由乙得分的条形统计图可知，
乙得分的方差为，
由丙得分的扇形统计图可知，有2名评委打分为10，有3名评委打分为8，
丙得分的平均数为，
故答案为：9，，；
（2）选甲更合适．
因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲；
（3）去掉一个最高分和一个最低分之后，甲的平均数为，
甲的方差为，
，
故答案为：．
19. 某中学组织八年级数学研学小组，进行了“测量古树高度”的项目式学习活动．其中甲、乙两个研学小组分别设计了不同的测量方案，他们各自设计的测量方案示意图及测量数据如表所示．
请你分别用甲、乙两组的测量方案，求古树的高度．（结果保留根号）
解：若选择甲组，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，∴，
∴，
∴，
∴；
若选择乙组，则有：
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于点A（3，0），
点B（0，3）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点C是线段AB上的一个动点，当△AOC的面积为3时，求出此时点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得△COP是等腰三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将A（3，0），B（0，3）代入得：
∴，
∴
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3；
（2）设点C的坐标为（m，﹣m+3），
，
∴m＝1，
∴﹣m+3＝﹣1+3＝2，
∴C的坐标为（1，2）；
（3）存在点P，使得△COP是等腰三角形，
∵C（1，2），
∴OC＝，
当OC＝OP时，
P（﹣，0）或P（，0），
当OC＝CP时，
P（2，0），
当OP＝CP时，如图：
设OP＝x，则CP＝x，DP＝x﹣1，
在Rt△CDP中，由勾股定理得：
CD2+DP2＝CP2，
∴22+（x﹣1）2＝x2，
解得x＝，
∴P（，0），
∴存在一点P，使得△COP是等腰三角形，点P的坐标为（﹣，0）或（，0）或（2，0）或（，0）．
21. 如图，四边形是正方形，E，F分别在直线，上，且，连接．
（1）当E，F分别在边，上时，如图1．请探究线段，，之间的数量关系，并写出证明过程；
（2）当E，F分别在，的延长线上时，如图2．试探究线段，，之间的数量关系，并证明．
解：（1）如图1，将绕点C逆时针旋转后，得到，
由旋转可得，，，点E，B，G在同一直线上，
∵四边形为正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴,
∴，
∵，
∴．
（2）如图2，把绕点C逆时针旋转后，得到，
由旋转可得，，，点A，G，B在同一直线上，
∵四边形为正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
平均数/分
中位数/分
方差/分
甲
______
乙
9
______
丙
______
8
活动课题
测量古树的高度
研学小组
甲组
乙组
测量示意图
测量说明
于点E，为一个矩形架，图中所有的点都在同一平面内
于点D，图中所有的点都在同一平面内
测量数据
，，
，，