广东省深圳市福田区2024-2025学年八年级下学期期末教学质量检测数学试卷（解析版）

这是一份广东省深圳市福田区2024-2025学年八年级下学期期末教学质量检测数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列由AI设计的四组图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意！
故选B．
2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】．∵，
∴，故该选项不符合题意；
．∵，
∴，故该选项不符合题意；
．∵，
∴故该选项不符合题意；
．∵，
∴，故该选项符合题意；
故选：D．
3. 下列分式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】选项A：，分子为1，分母为一次多项式，两者无公因式，无法约分，是最简分式．
选项B：，分子4与分母的公因数为4，约分后为，不是最简分式．
选项C：，分母可分解为，与分子有公因式，约分后为，不是最简分式．
选项D：，分子可提取公因式，分解为，与分母有公因式，约分后为，不是最简分式．
故选∶A
4. 下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、属于整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
B、等式右边最后不是积的形式，不符合题意；
C、运用是平方差公式分解因式，符合题意；
D、等式右边最后不是积的形式，不符合题意；
故选：C．
5. 如图1，战国时期《考工记》详细记载了用几何方法校验轮轴支架（“轸”）为平行四边形的技术：“凡察车之道，必自载于地者始也．合矩以为方，中规乃行”．如图2，实际操作为：构成轮轴支架四边形的顶点分别为A，B，C，D，若，且，则轮轴支架形成的四边形是平行四边形的最简明理由是（ ）
A. 对角线互相平分B. 两组对边分别相等
C. 一组对边平行且相等D. 两组对边分别平行
【答案】A
【解析】由题意可知，，且，
∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
故选：A．
6. 如图，一次函数(b是常数)，与正比例函数(k是常数，)的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】观察函数图象可知：当时，正比例函数的图象在一次函数的图象的上方，
∴关于x的不等式的解集是．
故选A．
7. 某企业要购进两款机器狗共5只．如图所示，已知单价是1.3万元/只，单价是1万元/只，且该企业购进两款机器狗的总费用不超过6.2万元，则最多可以购进（ ）
A. 1 只B. 2 只C. 3 只D. 4 只
【答案】D
【解析】设可以购进x只，则可以购进只，
根据题意得：，
解得：，
∴x的最大值为4，
∴最多可以购进4只．
故选：D．
8. 如图，在中，，，将 边绕着点A逆时针旋转，旋转后的对应线段与边交于点E，连接，则的长为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】过点作于点，作于点，
∵，，根据等腰三角形三线合一性质，
∴，
在中，，，
∴，，
∴，
由旋转性质可知，，，，
∴，，，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在中，，，
∴是等腰直角三角形，，
∵，
∴，
综上，的长为.
故选：B.
二、填空题
9. 因式分解：x2﹣x=______．
【答案】x（x﹣1）
【解析】x2−x＝x（x−1）．
故答案为：x（x−1）．
10. 如图，八角窗花的窗格是中国古代建筑中一抹独到的风景，其外观是一个正八边形，则它的每一个外角为________．
【答案】45
【解析】依题意，多边形外角和是，正八边形每个外角相等，
∴每个外角为．
故答案为：45．
11. 如果不等式组的解集是，则m的值可以是________（写出一个符合要求的值即可）．
【答案】3（答案不唯一）
【解析】∵，
∴由得，，
∴．
∵不等式组解集是，且，
∴，
则可取3．
故答案为：3（答案不唯一）．
12. 如图，平行四边形的面积为7，对角线交于点O，线段经过点O，交于点E，交于点F，则阴影部分面积为________．
【答案】
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∴，
阴影部分面积，
平行四边形对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，
，
故答案为：．
13. 如图，点P是长方形边上的一个动点，从A点开始，沿顺时针运动一周，运动速度是当运动时间t为或时，点P均满足，则的长为________．
【答案】12
【解析】∵，
∴点在的垂直平分线上，
连接，
则长方形中的垂直平分线是过、交点,
依题意，运动时间时，在上，；
依题意时，在上，，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
在中，，
即，
∴，
解得，．
故答案为：12．
三、解答题
14. 下面是小明解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：不等式①，去分母，得，（第一步）
移项，合并同类项，得，（第二步）
系数化1，得，（第三步）
解不等式②，得，（第四步）
所以原不等式组无解．（第五步）
根据以上材料，解答下列问题：
（1）第一步去分母的依据是 ．
（2）在解答过程中，从第 步开始出错，错误原因是 ．
（3）解不等式组：.
解：（1）依题意，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变
（2）在解答过程中，从第三步开始出错，错误原因是①违背了不等式基本性质3：
或②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向未改变：
或③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向应该改变．
故答案为：三；①违背了不等式基本性质3：
或②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向未改变：
或③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向应该改变．
（3）∵，
∴由①得，
∴由②得，
∴原不等式组的解集是.
15. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，
原式．
16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）将先向左平移4个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到，其中点，，的对应点分别是，，，请在图中画出；
（2）将绕点顺时针旋转 得到图形，其中点，，的对应点分别是，，，请在图中画出；
（3）观察线段和线段，它们所在直线的位置关系为 ．
解：（1）如图所示，，即所求；
（2）如图所示，，即为所求；
（3）由图可知，它们所在直线的位置关系为相互垂直（或相交）．
故答案为：相互垂直（或相交）．
17. 阅读材料】
我们知道，多项式可以因式分解为．当一个二次三项式（如）不是完全平方式时，我们可以采用下面的方法进行因式分解：
．
【解决问题】请仿照上面的方法，完成下列试题：
（1）填空：
① ②
＝
．
③ ④．
（2）将下列各式因式分解：
① ；
②．
解：（1）：配方法，加再减，
即，
分解得，
所以①，②，
：配方法，加再减，
即，
分解得，
所以③，④．
故答案为：①1；②1；③9；④9；
（2）①原式=；
②原式．
18. 已知平行四边形．
（1）如图所示，请你用无刻度的直尺和圆规在 边上找一个点F，使得点F到直线和直线的距离相等；（请保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接BF，若，且，请你求出平行四边形的面积．
解：（1）方法一：如下图，
作的角平分线，交于点F，点F即为所求；
方法二：如下图，
以点 D为圆心，为半径作弧，交于点F，点F即为所求．
（2）如图，
在平行四边形中，且，
∵，
∴，
∵，
由勾股定理，得 ，
∵点F到直线和的距离相等，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
19. 深圳福田区部分小区，如图1，居民可通过智能回收箱扫描二维码投放废纸和废塑料，废品回收可实现资源循环利用．某学习小组对一批回收废纸和回收废塑料进行了调查，相应数据如下：
（1）任务一：现回收废纸和废塑料共50吨，已知每吨废塑料回炼的无铅汽油量是每吨废纸生产再生纸数量的倍，设每吨废纸可生产x吨再生纸，请补全表格数据（用含x的代数式表示）；
（2）任务二：请求出（1）中x的值；
（3）任务三：如图 2，在某区的智能回收箱运营体系中，点A为清运回收点，点B为分拣点，点C为打包点，点D为回收加工点，且满足千米千米，的垂直平分线与交于点D．将各点位置简化为图3．现需在边上设置智能回收运营点G，使得点G到点A，B，C，D四个流程点的距离之和最小，请求出其最小值.
解：（1）∵已知每吨废塑料回炼的无铅汽油量是每吨废纸生产再生纸数量的倍，
设每吨废纸可生产x吨再生纸，且结合表格数据，
∴可回炼无铅汽油是吨，生产再生纸的数量为吨，
则，
补全表格数据：
故答案为：①，②，③.
（2）依题意，，
解得，
经检验，是原分式方程的解．
（3）依题意，延长至点E，使得，连接交于点G，点G即为所求，分别以点和为圆心，大于的长为半径画弧，得点W，连接，与交于点F，连接.
∵的垂直平分线与交于点D．
，
，
∵，
∴，
，
∵，
，
，
，
点为的中点，
所在直线是的垂直平分线，
∴点F为的中点，；
是的中位线，
，
又 ，
，
又 ，
由勾股定理，，
又 ，
到A，B，C，D 四个流程点的距离之和最小值：．
20. 【特例研究】
（1）在中，点D是的中点，
①如图1，点F是边上的一点，连接并延长至点E，使得，连接，求证：且；
②如图2，若，，的取值范围为 ．
（2）【拓展延伸】
如图3，线段，过点B作一条射线，使得，动线段在射线上运动（点E在点F的下方），且，点D是的中点，连接．
①请求出的最小值；
②当等于多少时，？请说明理由．
（1）①证明：∵点D是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴；
②解：延长到点Q，使，连接．
∵ 点D是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵,
∴，
∵，
，
故．
故答案为：．
（1）①解：延长至点N，使得
连接；作，垂足为H.
∵ 点D是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，∴是等边三角形，
∴，，∴，
在中，，，，
∴，，
∵，（等号成立时，动点E和定点H重合）
∴，∴的最小值为．
②解：当时，如上图，
∵，，
∴，，
∵，∴，
∴．名称
每吨生产再生纸
数量（单位：吨）
共生产再生纸
废纸
x
①
16吨
名称
每吨可回炼无铅汽油
数量（单位：吨）
共回炼无铅汽油
废塑料
②
③
18吨
名称
每吨生产再生纸
数量（单位：吨）
共生产再生纸
废纸
x
16吨
名称
每吨可回炼无铅汽油
数量（单位：吨）
共回炼无铅汽油
废塑料
18吨