天津市滨海新区汉沽第一中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份天津市滨海新区汉沽第一中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题（含答案解析），共40页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分)
1. 函数的导数为（ ）
2. 在的二项展开式中，中间一项的二项式系数是（ ）
3. 下表是离散型随机变量的分布列，则常数的值是（ ）
4. 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为
5. 若函数在上为增函数，则m的取值范围为（ ）
6. 某学校召集高二年级6个班级的部分家长座谈，高二（1）班有2名家长到会，其余5个班级各有1名家长到会，会上任选3名家长发言，则发言的3名家长来自3个不同班级的可能情况的种数为（ ）
7. 函数的导函数的图象如图所示，则（ ）
8. 在的展开式中，所有二项式系数和为，则该展开式中常数项为（ ）
9. 某汽修厂仓库里有两批同种规格的轮胎，第一批占，次品率为；第二批占，次品率为.现从仓库中任抽取1个轮胎，则这个轮胎是合格品的概率是（ ）
10. 若离散型随机变量，则和分别为（ ）
11. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）
12. 若对任意的，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
13. 在的展开式中，的系数为______.
14. 某次调研测试中，考生成绩X服从正态分布．若，则从参加这次考试的考生中任意选取1名考生，该考生的成绩高于90的概率为______．
15. 如图，现有4种不同颜色给图中5个区域涂色，要求任意两个相邻区域不同色，共有______种不同涂色方法；（用数字作答）
16. 袋子中装有个白球，3个黑球，2个红球，已知若从袋中每次取出1球，取出后不放回，在第一次取到黑球的条件下，第二次也取到黑球的概率为，则的值为______，若从中任取3个球，用表示取出3球中黑球的个数，则随机变量的数学期望______．
17. 已知函数的定义域为，，对任意，则的解集为____________．
18. 所有项的系数和为32，则__________；则__________．
19. 若对于任意，函数都有，则的最小值为____________.
20. 已知函数有零点，则实数的取值范围是___________．
三、解答题(本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分)
21. 已知二项式，求：
(1)二项展开式第3项的二项式系数；
(2)二项展开式第8项的系数．
22. 为深入学习贯彻党的二十大精神，推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台，激发干事创业热情.某单位组织“学习强国”知识竞赛，竞赛共有10道题目，随机抽取3道让参赛者回答.已知小明只能答对其中的6道，试求：
(1)抽到他能答对题目数的分布列和期望；
(2)求小明至少答对一道题的概率.
23. 已知函数在点处的切线斜率为，且在处取得极值．
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)当时，求函数的最小值．
24. 已知函数，
(1)若，求函数的极值；
(2)设函数，求函数的单调区间；
(3)若存在，使得成立，求a的取值范围．
天津市滨海新区汉沽第一中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题
整体难度：较易
考试范围：函数与导数、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
3
4
5
A．
B．
C．
D．
A．324
B．328
C．360
D．648
A．
B．
C．
D．
A．15
B．30
C．35
D．42
A．为函数的零点
B．函数在上单调递减
C．为函数的极大值点
D．是函数的最小值
A．
B．
C．
D．
A．0.046
B．0.90
C．0.952
D．0.954
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
12
填空题
8
解答题
4
难度
题数
容易
6
较易
12
适中
5
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
基本初等函数的导数公式
2
0.94
求指定项的二项式系数
3
0.85
利用随机变量分布列的性质解题
4
0.94
分类加法计数原理；分步乘法计数原理及简单应用
5
0.85
由函数在区间上的单调性求参数
6
0.85
分类加法计数原理；实际问题中的组合计数问题
7
0.85
函数（导函数）图像与极值点的关系；用导数判断或证明已知函数的单调性；函数最值与极值的关系辨析；函数极值点的辨析
8
0.85
二项式的系数和；求指定项的系数
9
0.85
利用全概率公式求概率
10
0.94
二项分布的均值；二项分布的方差
11
0.65
利用函数单调性求最值或值域；由函数在区间上的单调性求参数；根据解析式直接判断函数的单调性；函数不等式能成立（有解）问题
12
0.65
由函数在区间上的单调性求参数；利用导数研究不等式恒成立问题
二、填空题
13
0.85
求指定项的系数
14
0.94
指定区间的概率
15
0.85
分步乘法计数原理及简单应用
16
0.85
计算条件概率；求离散型随机变量的均值
17
0.85
用导数判断或证明已知函数的单调性；根据函数的单调性解不等式
18
0.85
二项展开式各项的系数和；奇次项与偶次项的系数和
19
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；由导数求函数的最值（不含参）
20
0.85
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究函数的零点
三、解答题
21
0.94
求指定项的二项式系数；求指定项的系数
22
0.65
利用概率的加法公式计算古典概型的概率；求离散型随机变量的均值；写出简单离散型随机变量分布列
23
0.65
已知切线（斜率）求参数；利用导数求函数的单调区间（不含参）；求已知函数的极值；由导数求函数的最值（不含参）
24
0.15
求已知函数的极值；利用导数研究能成立问题；含参分类讨论求函数的单调区间
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,5,7,11,12,17,19,20,23,24
2
计数原理与概率统计
2,3,4,6,8,9,10,13,14,15,16,18,21,22