云南省西双版纳傣族自治州景洪市曲靖一中景洪学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案解析）

这是一份云南省西双版纳傣族自治州景洪市曲靖一中景洪学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案解析），共40页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，，若，则（ ）
2. 已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列说法错误的是（ ）
3. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，.则该平面图形的面积为（ ）

4. 如图，已知，则（ ）
5. 一个直三棱柱形容器中盛有水，侧棱，底面边上的高为.当底面水平放置时水面高度为16（如图①）.当侧面水平放置时（如图②），水面高度为（ ）
6. 灵山江畔的龙洲塔，有“人文荟萃，学养深厚”的福地一说.如图，某同学为了测量龙洲塔的高度，在地面处测得塔在南偏东的方向上，向正南方向行走后到达D处，测得塔在南偏东的方向上，处测得塔尖的仰角为，则可得龙洲塔高度为（ ）
7. 下列选项错误的是（ ）
8. 已知是定义在的奇函数，且．若，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列选项中正确的是（ ）
11. 如图，正方体的棱长为分别是的中点，点是底面内一动点，则下列结论正确的为（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 若向量，则在方向上的投影向量的坐标为______.
13. 如图，已知一个半径为2的半圆面剪去了一个等腰三角形，将剩余部分绕着直径所在直线旋转一周得到一个几何体，则该几何体的体积为_____.

14. 在中，角的对边分别是，若，且，则______，的面积最大值是______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 如图，在正方体中，，分别是棱，的中点．
(1)证明：，，，四点共面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值．
16. 在中，角的对边分别为，已知，，为边上一点．
(1)若为的中点，且，求；
(2)若的面积为，且平分，求的长．
17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，为棱的中点.
(1)求证：平面；
(2)已知：
①求直线与平面所成角的正弦值；
②求点到平面的距离.
18. （1）请写出正弦定理，并利用已经学过的知识来证明正弦定理．
（2）如图是西双版纳州花卉园的精心规划．如图所示，将展区中扇形空地AOB分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、白玉兰和菊花．知扇形的半径为60米，，动点P在扇形AOB的弧上，点Q在半径OB上，且．
（ⅰ）当米时，求分隔栏PQ的长；
（ⅱ）综合考虑到成本和美观等原因，希望使白玉兰种植区的面积尽可能的大，求该种植区三角OPQ的面积S的最大值．
19. 设平面内两个非零向量，的夹角为，定义一种运算“”：．试求解下列问题：
(1)已知向量，满足，，，求的值；
(2)在平面直角坐标系中，已知点，，，求的值；
(3)已知向量，，，求的最小值．
云南省西双版纳傣族自治州景洪市曲靖一中景洪学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、空间向量与立体几何、平面向量、三角函数与解三角形、函数与导数、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．若，则“”是“”的必要条件
B．若，，则“”是“”的充分条件
C．若，则“”是“”的充要条件
D．若，则“”是“”的既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．复数与分别表示向量与，则向量表示的复数为
B．若复数满足，则的最大值为
C．若复数，满足，则
D．若是方程的一个根，则
A．
B．0
C．2
D．4
A．若，，则
B．在中，若，，则
C．已知向量，，与的夹角为钝角，则实数的取值范围是
D．已知，，为的内角，，的对边，则“”的充要条件是“”
A．对应的点位于第二象限
B．为纯虚数
C．的模长等于
D．的共轭复数为
A．存在点，使得平面
B．过三点的平面截正方体所得截面图形是梯形
C．三棱锥的体积不为定值
D．三棱锥的外接球表面积为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
9
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
根据交集结果求集合或参数；复数的相等
2
0.85
线面关系有关命题的判断
3
0.85
斜二测画法中有关量的计算
4
0.85
用基底表示向量
5
0.85
柱体体积的有关计算
6
0.85
正弦定理解三角形；高度测量问题；角度测量问题
7
0.65
复数代数形式的乘法运算；复数的向量表示；与复数模相关的轨迹（图形）问题；复数的除法运算
8
0.65
函数奇偶性的应用；函数周期性的应用；判断或证明函数的对称性；由函数的周期性求函数值
二、多选题
9
0.85
正弦定理边角互化的应用；由向量共线（平行）求参数；用定义求向量的数量积；数量积的坐标表示
10
0.85
复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限；求复数的模；共轭复数的概念及计算
11
0.65
锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；证明线面平行
三、填空题
12
0.94
求投影向量
13
0.65
求组合体的体积；锥体体积的有关计算；球的体积的有关计算
14
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；基本不等式求积的最大值
四、解答题
15
0.85
空间中的点（线）共面问题；求二面角
16
0.65
三角形面积公式及其应用；几何图形中的计算；已知数量积求模
17
0.65
证明线面平行；求点面距离；求线面角
18
0.65
正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；求含sinx(型)函数的值域和最值；余弦定理解三角形
19
0.65
向量夹角的计算；向量新定义；数量积的坐标表示；基本不等式求和的最小值
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
1,7,10
3
空间向量与立体几何
2,3,5,11,13,15,17
4
平面向量
4,9,12,16,19
5
三角函数与解三角形
6,9,14,16,18
6
函数与导数
8
7
等式与不等式
14,19