青海省海南州第三民族高级中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（含答案解析）

这是一份青海省海南州第三民族高级中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 若，则m的值为（ ）
2. 函数的导数为（ ）
3. 的展开式中，的系数为
4. 已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是( )
5. 为抗战新冠病毒，社会各界积极捐赠医疗物资.爱心人士向某市捐赠了6箱相同规格的医用外科口罩，现需将这6箱口罩分配给4家医院，每家医院至少1箱，则不同的分法共有（ ）
6. 函数单调递减区间是（ ）
7. 已知函数，则，，的大小关系是（ ）
8. 设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知函数，下列结论中正确的有（ ）
10. 为了提高教学质量，省教育局派五位教研员去地重点高中进行教学调研.现知地有三所重点高中，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数，，则的图象可能是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 若，，则的不同值的个数是_____.
13. 曲线在点（0，2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为_____________.
14. 已知直线l为函数的切线，且经过原点，则直线l的方程为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 求下列函数的导数
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
16. 如图，在半径为4m的四分之一圆（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为V．
(1)求出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；
(2)当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大？最大体积是多少？
17. 已知7人站成一排．求：
(1)甲、乙两人相邻的排法有多少种？
(2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种？
(3)甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种？
(4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？
18. 某集团为获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入费t（单位:百万元），可增加销售额约为（单位:百万元）（）.
(1)该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司获得的收益最大?
(2)该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预测，每投入技术改造费（单位:百万元），可增加的销售额为（单位:百万元）.请设计一个资金分配方案，使该公司获得的收益最大.（注:收益=销售额-投入）
19. 已知函数在点处取得极小值，其导函数的图象经过，，如图所示.
（1）求的值；
（2）求，，的值.
青海省海南州第三民族高级中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、函数与导数、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．6
B．7
C．8
D．9
A．
B．
C．
D．
A．10
B．20
C．30
D．60
A．
B．
C．
D．
A．10种
B．40种
C．80种
D．240种
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．6
C．7
D．8
A．
B．函数的图象是中心对称图形
C．若是的极小值点，则在区间单调递减
D．若是的极值点，则
A．不同的调研安排有243种
B．若每所重点高中至少去一位教研员，则不同的调研安排有150种
C．若每所重点高中至少去一位教研员，则不同的调研安排有300种
D．若每所重点高中至少去一位教研员，则甲、乙两位教研员不去同一所高中，则不同的调研安排有114种
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
8
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
排列数的计算；组合数的计算
2
0.85
导数的运算法则；导数的乘除法
3
0.65
三项展开式的系数问题
4
0.85
函数（导函数）图象与极值的关系
5
0.85
实际问题中的组合计数问题
6
0.85
利用导数求函数的单调区间（不含参）
7
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；比较函数值的大小关系
8
0.65
二项式系数的增减性和最值
二、多选题
9
0.65
利用导数研究函数图象及性质；用导数判断或证明已知函数的单调性；求已知函数的极值；函数极值点的辨析
10
0.85
分组分配问题；分步乘法计数原理及简单应用；元素（位置）有限制的排列问题
11
0.94
函数图像的识别；函数（导函数）图象与极值的关系
三、填空题
12
0.85
分步乘法计数原理及简单应用
13
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
14
0.85
求过一点的切线方程
四、解答题
15
0.85
基本初等函数的导数公式；导数的加减法；导数的乘除法
16
0.65
面积、体积最大问题；柱体体积的有关计算；由导数求函数的最值（不含参）
17
0.65
元素（位置）有限制的排列问题；相邻问题的排列问题；不相邻排列问题
18
0.65
求二次函数的值域或最值；由导数求函数的最值（含参）；利用给定函数模型解决实际问题
19
0.85
根据极值求参数；函数（导函数）图像与极值点的关系；函数与导函数图象之间的关系
序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
1,3,5,8,10,12,17
2
函数与导数
2,4,6,7,9,11,13,14,15,16,18,19
3
空间向量与立体几何
16