江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，六；逆用和等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. （ ）
2. 如图所示直角梯形上下两底分别为2和4，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为（ ）
3. 方程的解所在区间为（ ）
4. 在中，，则（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 如图所示，在空间四边形中，点，分别是边，的中点，点，分别是边，上的点，且，则下列说法正确的个数为（ ）
①，，，四点共面；
②平面；
③与的交点一定在直线上.
7. 在平行四边形中，已知，，，点在边上，满足，则（ ）
8. 已知圆锥底面半径为3，体积为，若圆锥底面圆周和顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 的内角，，的对边分别为，，，下列说法正确的是（ ）
10. 已知向量，，则下列说法中正确的是（ ）
11. 如图，正方体 的棱长为1，动点在线段 上，分别是的中点，则下列结论中正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知向量，，则________．
13. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，M，N分别是，的中点，若，，则异面直线与所成角大小是____________．
14. 已知一个正四棱台的体积为，上､下底面边长分别为，则棱台的高为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 如图，在正方体中，
(1)求证：平面；
(2)求证：.
16. 在直角坐标系中，已知向量，，（其中），为坐标平面内一点.
(1)若，，三点共线，求的值；
(2)若向量与的夹角为，求的值；
(3)若四边形为矩形，求点坐标.
17. 已知角，满足，，且，.
(1)求的值；
(2)求的大小.
18. 的内角的对边分别为，已知．
(1)求角；
(2)设，当的值最大时，求的面积．
19. 如图所示，在长方形中，，为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面.
(1)求证：；
(2)求四棱锥的体积；
(3)在棱上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.
江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、函数与导数、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．7
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．0
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．若为钝角三角形，则
B．若，则
C．若，，，则有两解
D．，则为等腰三角形或直角三角形
A．若，则
B．若，则
C．若，则与的夹角为钝角
D．当时，则在上的投影向量的坐标为
A．
B．当为中点时，
C．存在点，使得平面平面
D．三棱锥的体积为定值
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
5
适中
10
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
诱导公式五、六；逆用和、差角的正弦公式化简、求值
2
0.85
斜二测画法中有关量的计算
3
0.94
判断零点所在的区间；零点存在性定理的应用
4
0.94
余弦定理解三角形
5
0.65
cs2x的降幂公式及应用
6
0.65
空间中的点（线）共面问题；公理的应用
7
0.65
用定义求向量的数量积；向量减法法则的几何应用
8
0.85
球的截面的性质及计算；球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
二、多选题
9
0.65
正弦定理判定三角形解的个数；正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；正、余弦定理判定三角形形状
10
0.65
由向量共线（平行）求参数；向量夹角的计算；向量垂直的坐标表示；求投影向量
11
0.85
锥体体积的有关计算；判断面面平行
三、填空题
12
0.94
平面向量线性运算的坐标表示；坐标计算向量的模
13
0.85
求异面直线所成的角
14
0.85
台体体积的有关计算
四、解答题
15
0.94
证明线面平行；线面垂直证明线线垂直；证明线面垂直
16
0.65
由向量共线（平行）求参数；向量夹角的计算；平面向量线性运算的坐标表示；向量垂直的坐标表示
17
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；给值求值型问题；已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦；二倍角的余弦公式
18
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；正弦定理解三角形
19
0.65
补全线面平行的条件；空间垂直的转化；锥体体积的有关计算
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
1,4,5,9,17,18
2
空间向量与立体几何
2,6,8,11,13,14,15,19
3
函数与导数
3
4
平面向量
7,10,12,16