江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2024~2025学年高一下册5月月考数学试题【附解析】

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试卷满分150分；考试时长120分钟；2025.5
一、单项选择题：本小题共8题，每小题5分，共40分.在在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示直角梯形上下两底分别为2和4，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为（ ）
A. 2B. 3
C. 4D. 6
3. 方程解所在区间为（ ）
A B. C. D.
4. 在中，，则（ ）
A. B. C. D. 7
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图所示，在空间四边形中，点，分别是边，的中点，点，分别是边，上的点，且，则下列说法正确的个数为（ ）
①，，，四点共面；
②平面；
③与的交点一定在直线上.
A 0B. 1C. 2D. 3
7. 在平行四边形中，已知，，，点在边上，满足，则（ ）
A. B. 0C. D. 1
8. 已知圆锥底面半径为3，体积为，若圆锥底面圆周和顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得得6分，部分选对得得部分，有选错的得得0分.
9. 的内角，，的对边分别为，，，下列说法正确的是（ ）
A. 若为钝角三角形，则
B. 若，则
C. 若，，，则有两解
D. ，则为等腰三角形或直角三角形
10. 已知向量，，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则与的夹角为钝角
D. 当时，则在上的投影向量的坐标为
11. 如图，正方体 的棱长为1，动点在线段 上，分别是的中点，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B. 当为中点时，
C. 存点，使得平面平面
D. 三棱锥的体积为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，，则________．
13. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，M，N分别是，的中点，若，，则异面直线与所成角大小是____________．
14. 已知一个正四棱台的体积为，上､下底面边长分别为，则棱台的高为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在正方体中，
（1）求证：平面；
（2）求证：.
16. 在直角坐标系中，已知向量，，（其中），为坐标平面内一点.
（1）若，，三点共线，求的值；
（2）若向量与的夹角为，求的值；
（3）若四边形为矩形，求点坐标.
17. 已知角，满足，，且，.
（1）求的值；
（2）求的大小.
18. 的内角的对边分别为，已知．
（1）求角；
（2）设，当的值最大时，求的面积．
19. 如图所示，在长方形中，，为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面.
（1）求证：；
（2）求四棱锥体积；
（3）在棱上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.