江苏省广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二下册5月月考数学试题【附解析】

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试卷满分：150分 考试时长：120分钟
2024.05
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知,则
A. B. C. 或3D.
2. 若X的概率分布为：
则D(X)等于（ ）
A. 0.8B. 0.25C. 0.4D. 0.2
3. 已知函数,则（ ）
A. 2B. 9C. 65D. 513
4. 若命题“，”为真命题，则实数可取最小整数值是（ ）
A. B. 0C. 1D. 3
5. 200件产品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）
A. 种B. ＋种
C. 种D. 种
6. 已知甲参加青年志愿者的选拔，选拔以现场答题的方式进行．已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，设甲答对的试题数为X，则的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，则不等式f2a2-1>f(3a+4)的解集为（ ）
A. B. C. D.
8. 在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，则（ ）
A. 变量x与y具有正相关关系B. 去除后的回归方程为
C. 去除后y的估计值增加速度变快D. 去除后相应于样本点的残差为0.05
10. 设，下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 当时，除以的余数是1
11. 如图，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是60°，则（ ）
A.
B.
C. 四边形的面积为
D. 平行六面体的体积为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 函数的定义域为__________．
13. 某班50名同学参加体能测试，经统计成绩c近似服从，若，则可估计该班体能测试成绩低于85分的人数为_________.
14. 甲、乙、丙三名同学竞选班长、团支书、学习委员三个职位，每人只竞选一个职位，设事件A为“三人竞选职位都不同”，B为“甲独自竞选一个职位”，则P（A|B）＝________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 不等式的解集是A，关于x的不等式的解集是B.
（1）若时，求；
（2）设命题p：实数x满足，其中；命题q：实数x满足.若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
16. 7名师生站成一排照相留念，其中老师1名，男同学4名，女同学2名．
（1）若两位女生相邻，但都不与老师相邻的站法有多少种？
（2）若排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边站法有多少种？
（3）现有16个相同的口罩全部发给这6名学生，每名同学至少发2个口罩，则不同的发放方法有多少种？
17. 已知展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为.
（1）求m的值；
（2）求展开式中所有项的系数和与二项式系数和；
（3）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.
18. 如图，四棱锥底面是直角梯形，，，是的中点，.
（Ⅰ）证明：⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）线段上是否存在一点，使得直线平面. 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.
19. 某厂工会在征求职工对节假日期间的业余生活安排意见时，随机抽取200名职工(其中35岁以下职工占75%)进行问卷调查.统计数据显示，35岁以下职工愿意观看电影的占80%，35岁及以上职工愿意观看电影的占40%.
（1）完成下列2×2联列表，并判断能否有99.9%的把握认为观看电影与年龄有关.
（2）该厂工会节假日期间共组织4次观看电影活动，统计35岁以下职工观看电影场次如表：
现采用分层抽样的方法从中抽取10人，再从这10人中随机抽取2人，记这2人观看电影的总场次为X，求X的概率分布和数学期望.
附：，其中.
X
0
1
P
0.5
a
愿意观看电影
不愿意观看电影
合计
35岁以下
35岁及以上
合计
观看场次
1
2
3
4
占比
40%
30%
20%
10%
0.010
0005
0.001
k0
6.635
7.879
10.828