黑龙江省兰西县第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省兰西县第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（含答案解析），共40页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 某邮局有4个不同的信箱，现有5封不同的信需要邮寄，则不同的投递方法共有（ ）
2. 有10台不同的电视机，其中甲型3台，乙型3台，丙型4台．现从中任意取出3台，若其中至少含有两种不同的型号，则不同的取法共有（ ）
3. 在的二项展开式中,x的系数为( )
4. 如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（ ）
5. 在正项等比数列中，，，若当时，恒成立，则实数的取值范围为（ ）
6. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（ ）
7. 已知数列满足，，，则数列的前2025项的和（ ）
8. 已知函数是定义在上的奇函数，的图象连续，且，记的导函数为，若在上恒成立，则使成立的的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象不可能是（ ）
10. 设函数有两个极值点，则实数的取值可以是（ ）
11. 设，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 曲线在处的切线方程为__________________.
13. 已知，则___________.
14. 已知函数在区间上存在极小值点，则实数的取值范围为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 有5名同学站成一排拍照．
（1）若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？
（2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？
（3）求出现甲必须站正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻的排法？
16. 的展开式一共有16项.
（1）求展开式中二项式系数之和；
（2）求展开式中的常数项.
17. 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若对任意的，都有恒成立，求k的最大值．
18. 已知正项数列满足，.数列满足各项均不为0，，其前n项的乘积.
(1)求数列通项公式；
(2)设，求数列的通项公式；
(3)记数列的前项的和，求使得不等式成立的正整数m的最小值.
19. 已知函数.
(1)求证：对于任意实数a，曲线在处的切线恒过原点；
(2)讨论函数的零点个数.
黑龙江省兰西县第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、数列、函数与导数、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．种
B．种
C．种
D．种
A．96种
B．108种
C．114种
D．118种
A．10
B．-10
C．40
D．-40
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．中最大的是
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
5
适中
5
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
分步乘法计数原理及简单应用
2
0.85
实际问题中的组合计数问题；组合数的计算
3
0.85
求指定项的系数
4
0.65
涂色问题；分类加法计数原理；分步乘法计数原理及简单应用
5
0.85
等比中项的应用；数列不等式恒成立问题
6
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；基本初等函数的导数公式；导数的加减法
7
0.65
根据数列递推公式写出数列的项；求等比数列前n项和
8
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；函数奇偶性的应用；解不含参数的一元二次不等式
二、多选题
9
0.85
函数与导函数图象之间的关系
10
0.4
根据极值点求参数
11
0.4
奇次项与偶次项的系数和；求指定项的系数；二项展开式各项的系数和
三、填空题
12
0.94
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
13
0.85
求指定项的二项式系数
14
0.65
根据极值点求参数
四、解答题
15
0.94
元素（位置）有限制的排列问题
16
0.94
二项式的系数和；求指定项的系数
17
0.4
利用导数求函数的单调区间（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题；由导数求函数的最值（不含参）
18
0.4
分组（并项）法求和；构造法求数列通项；由递推关系证明数列是等差数列；求等比数列前n项和
19
0.4
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究函数的零点
序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
1,2,3,4,11,13,15,16
2
数列
5,7,18
3
函数与导数
6,8,9,10,12,14,17,19
4
等式与不等式
8