江苏省无锡市辅仁高级中学2024-2025学年高一下学期期末数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份江苏省无锡市辅仁高级中学2024-2025学年高一下学期期末数学模拟试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 2 小题，每小题 3 分，共 6 分)
1. 若复数满足，则的虚部为（ ）
2. 从分别写有1，2，3，4的4张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率为（ ）
二、多选题(本大题共 1 小题，每小题 5 分，共 5 分)
3. 设是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则不正确的是（ ）
三、单选题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)
4. 如图，在等边中，，点P为边BC上的一动点，则的最小值为（ ）
5. 设是球表面上的四个点，平面，，，，，则球的表面积为（ ）
6. 如图，曲柄连杆机构中，曲柄绕C点旋转时，通过连杆的传递，活塞做直线往复运动.当曲柄在位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点在处.设连杆长，曲柄CB长，则曲柄自按顺时针方向旋转53.2°时，活塞移动的距离（即连杆的端点移动的距离）约为（ ）（结果保留整数）（参考数据：）
7. 已知事件A，B满足，则 （ ）
8. 锐角中，角A、B、C的对边分别为、、，满足，若存在最大值，则实数的取值范围是（ ）
四、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. （多选）新式茶饮是指以上等茶叶通过萃取浓缩液，再根据消费者偏好，添加牛奶、坚果、柠檬等小料调制而成的饮料．如图为2022年我国消费者购买新式茶饮的频次扇形图及月均消费新式茶饮金额的条形图．

根据所给统计图，下列结论中正确的是（ ）
10. 设，是非零复数，，分别是，的共轭复数，则下列结论中正确的是（ ）
11. 在三棱锥中，平面平面，，则（ ）
五、填空题(本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分)
12. 运动员在平时训练时通常会将自己的训练成绩记录下来，以此评估自己的训练成果．小明记录了他在2月份的8次训练成绩和3月份的12次训练成绩．通过计算，他发现2月份的训练成绩平均值为72，方差为4.2；3月份的训练成绩平均值为75，方差为6.1．则他在这两个月的20次训练的方差为__________．
13. 2023年亚运会在中国杭州举办，开幕式门票与其他赛事门票在网上开始预定，亚奥理事会规定：开幕式门票分为两档，当预定A档未成功时，系统自动进入档预定，已知获得A档门票的概率是，若未成功，仍有的概率获得档门票；而成功获得其他赛事门票的概率均为，且获得每张门票之间互不影响．甲想要一张开幕式门票（A、档皆可），他预定了一张A档开幕式门票，一张赛事门票；乙预定了两张赛事门票．则甲获得的门票数比乙多的概率为______．
14. 以棱长为2的正方体的六个面为底面，分别向外作形状相同的正四棱锥，得到一个多面体，已知正四棱锥的侧面与底面所成的角为．该多面体的体积为________，其面数为________．
六、解答题(本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分)
15. 已知复数，，，为虚数单位．
(1)若是纯虚数，求实数的值；
(2)若，求．
16. 某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差＝生产的产品质量－标准质量，单位）的样本数据统计如下：
(1)求样本数据的70%分位数；（精确到0.01）
(2)公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在范围内的产品为一等品，其余为二等品．其中，分别为样本平均数和样本标准差，计算可得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
①若产品的质量差为，试判断该产品是否属于一等品；
②假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率．
17. 如图，在平面四边形ABCD中，点B与点D分别在直线AC的两侧，.

(1)已知，且
（i）当时，求的面积；
（ii）若，求.
(2)已知，且，求AC的最大值.
18. 如图，在正三棱台中，，D，E分别为，的中点.

(1)证明：平面；
(2)设P，Q分别为棱AB，BC上的点，且，D，P，Q均在平面上，若与的面积比为3:8，
（i）证明：
（ii）求与平面所成角的正弦值.
江苏省无锡市辅仁高级中学2024-2025学年高一下学期期末数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：复数、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面向量、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若B⊆A，则
B．若A与B互斥，则
C．若A与B相互独立，则
D．若，则C与B相互对立
A．
B．
C．
D．
A．每周都消费新式茶饮的消费者占比不到90%
B．每天都消费新式茶饮的消费者占比超过20%
C．月均消费新式茶饮50～200元的消费者占比超过50%
D．月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比超过60%
A．
B．
C．
D．若，则的最大值为
A．三棱锥的体积为1
B．点到直线AD的距离为
C．二面角的正切值为2
D．三棱锥外接球的球心到平面的距离为
题型
数量
单选题
7
多选题
4
填空题
3
解答题
4
难度
题数
较易
8
适中
6
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
2
0.85
计算古典概型问题的概率
4
0.65
数量积的运算律；用定义求向量的数量积
5
0.65
球的截面的性质及计算；球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
6
0.65
余弦定理解三角形；距离测量问题
7
0.65
互斥事件的概率加法公式；独立事件的乘法公式；利用对立事件的概率公式求概率
8
0.4
求含sinx(型)函数的值域和最值；三角恒等变换的化简问题；二倍角的余弦公式；正弦定理边角互化的应用
二、多选题
3
0.65
证明线面垂直；线面垂直证明线线平行；判断线面是否垂直
9
0.85
根据条形统计图解决实际问题；根据扇形统计图解决实际问题
10
0.85
与复数模相关的轨迹（图形）问题；复数的除法运算；复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算
11
0.4
锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；求点面距离；求二面角
三、填空题
12
0.85
估计总体的方差、标准差；计算几个数的平均数
13
0.85
计算古典概型问题的概率；利用全概率公式求概率；利用互斥事件的概率公式求概率；独立重复试验的概率问题
14
0.85
锥体体积的有关计算；由二面角大小求线段长度或距离
四、解答题
15
0.85
已知复数的类型求参数；求复数的模
16
0.65
计算古典概型问题的概率；总体百分位数的估计；由频率分布直方图估计平均数
17
0.4
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；二倍角的正弦公式；辅助角公式
18
0.4
证明线面垂直；求线面角；锥体体积的有关计算；证明线面平行
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,10,15
2
计数原理与概率统计
2,7,9,12,13,16
3
空间向量与立体几何
3,5,11,14,18
4
平面向量
4
5
三角函数与解三角形
6,8,17