江苏省无锡市辅仁高级中学2024-2025学年高一下学期期末数学模拟试卷（原卷版）

这是一份江苏省无锡市辅仁高级中学2024-2025学年高一下学期期末数学模拟试卷（原卷版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若复数满足，则的虚部为（ ）
A. B. C. D. 1
2. 从分别写有1，2，3，44张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.
3. 设是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
4. 如图，在等边中，，点P为边BC上的一动点，则的最小值为（ ）
A. 0B. C. D.
5. 设是球表面上的四个点，平面，，，，，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，曲柄连杆机构中，曲柄绕C点旋转时，通过连杆的传递，活塞做直线往复运动.当曲柄在位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点在处.设连杆长，曲柄CB长，则曲柄自按顺时针方向旋转53.2°时，活塞移动的距离（即连杆的端点移动的距离）约为（ ）（结果保留整数）（参考数据：）
A. B. C. D.
7. 已知事件A，B满足，则 （ ）
A. 若B⊆A，则B. 若A与B互斥，则
C. 若A与B相互独立，则 D. 若，则C与B相互对立
8. 锐角中，角A、B、C的对边分别为、、，满足，若存在最大值，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. （多选）新式茶饮是指以上等茶叶通过萃取浓缩液，再根据消费者偏好，添加牛奶、坚果、柠檬等小料调制而成的饮料．如图为2022年我国消费者购买新式茶饮的频次扇形图及月均消费新式茶饮金额的条形图．

根据所给统计图，下列结论中正确的是（ ）
A. 每周都消费新式茶饮的消费者占比不到90%
B. 每天都消费新式茶饮的消费者占比超过20%
C. 月均消费新式茶饮50～200元的消费者占比超过50%
D. 月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比超过60%
10. 设，是非零复数，，分别是，的共轭复数，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 若，则的最大值为
11. 在三棱锥中，平面平面，，则（ ）
A. 三棱锥的体积为1
B. 点到直线AD的距离为
C. 二面角的正切值为2
D. 三棱锥外接球的球心到平面的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 运动员在平时训练时通常会将自己的训练成绩记录下来，以此评估自己的训练成果．小明记录了他在2月份的8次训练成绩和3月份的12次训练成绩．通过计算，他发现2月份的训练成绩平均值为72，方差为4.2；3月份的训练成绩平均值为75，方差为6.1．则他在这两个月的20次训练的方差为__________．
13. 2023年亚运会在中国杭州举办，开幕式门票与其他赛事门票在网上开始预定，亚奥理事会规定：开幕式门票分为两档，当预定A档未成功时，系统自动进入档预定，已知获得A档门票的概率是，若未成功，仍有的概率获得档门票；而成功获得其他赛事门票的概率均为，且获得每张门票之间互不影响．甲想要一张开幕式门票（A、档皆可），他预定了一张A档开幕式门票，一张赛事门票；乙预定了两张赛事门票．则甲获得的门票数比乙多的概率为______．
14. 以棱长为2的正方体的六个面为底面，分别向外作形状相同的正四棱锥，得到一个多面体，已知正四棱锥的侧面与底面所成的角为．该多面体的体积为________，其面数为________．
四、解答题：本题共4小题，共57分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知复数，，，虚数单位．
（1）若是纯虚数，求实数的值；
（2）若，求．
16. 某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差＝生产的产品质量－标准质量，单位）的样本数据统计如下：
（1）求样本数据的70%分位数；（精确到0.01）
（2）公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在范围内的产品为一等品，其余为二等品．其中，分别为样本平均数和样本标准差，计算可得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
①若产品的质量差为，试判断该产品是否属于一等品；
②假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率．
17. 如图，在平面四边形ABCD中，点B与点D分别在直线AC的两侧，.

（1）已知，且
（i）当时，求的面积；
（ii）若，求
（2）已知，且，求AC的最大值.
18. 如图，在正三棱台中，，D，E分别为，中点.

（1）证明：平面；
（2）设P，Q分别为棱AB，BC上的点，且，D，P，Q均在平面上，若与的面积比为3:8，
（i）证明：
（ii）求与平面所成角的正弦值.