贵州省安顺市2024-2025学年高二上学期期末教学质量监测考试数学试卷（含答案解析）

这是一份贵州省安顺市2024-2025学年高二上学期期末教学质量监测考试数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 抛物线的准线方程为（ ）
2. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
3. “直线与直线平行”的一个充分不必要条件是（ ）
4. 已知为双曲线的两个焦点，则到双曲线的渐近线的距离为（ ）
5. 已知数列是等差数列，且，则（ ）
6. 已知圆与直线，若平分圆的周长，则的最小值为（ ）
7. 已知双曲线的左，右焦点分别为，过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
8. 已知数列的前项和为，前项积为，若，则使取得最大值时的值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 分别是两条不同直线的方向向量，分别是两个不同平面的法向量，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知数列满足：，则（ ）
11. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯（Apllnius，约公元前262-前190年）的著作《国锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，其中之一是他证明了“平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆”，后人将此圆称为“阿波罗尼斯圆”简称“阿氏圆”.现有平面内两个定点间的距离为4，平面内的点与的距离满足：，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 若成等比数列，则的值为______.
13. 在空间直角坐标系中，已知，若点在平面内，则______.
14. 椭圆与双曲线有相同的焦点，点为的一个公共点，则______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 已知圆的圆心为，且圆过点，直线.
(1)求圆的标准方程；
(2)判断直线与圆的位置关系，若相交，请求出直线被圆截得的弦长.
16. 已知数列满足，
（1）证明是等比数列，
（2）求数列的前项和
17. 已知点及直线，点为直线上的动点，过点垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若为（1）中的曲线上的两个动点，且（为坐标原点）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
18. 如图，三棱锥中，，，，为棱的中点，点满足.
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值.
19. 给定一个椭圆，则由椭圆的中心与椭圆短轴的一个端点以及椭圆的一个焦点构成的直角三角形称为椭圆的“特征三角形”.定义：如果两个椭圆的特征三角形相似，就称这两个椭圆为相似椭圆，其中两个特征三角形的相似比即为两个椭圆的相似比.已知椭圆与椭圆为相似椭圆.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设椭圆与椭圆的相似比等于.
（i）直线与椭圆交于两点，与椭圆交于两点，证明：；
（ii）当时，设为椭圆上异于顶点的两个动点，为坐标原点，若坐标平面内满足的动点均在椭圆上，请探究的斜率与的斜率之积是否为定值，若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
贵州省安顺市2024-2025学年高二上学期期末教学质量监测考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：平面解析几何、空间向量与立体几何、集合与常用逻辑用语、数列、等式与不等式、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．16
B．9
C．4
D．3
A．0
B．
C．
D．
A．1
B．3
C．9
D．18
A．
B．
C．
D．
A．8
B．9
C．10
D．11
A．
B．
C．
D．
A．数列为等差数列
B．数列为递增数列
C．
D．
A．若，则点的轨迹为“点圆”，即线段的中点
B．若，则点的轨迹是半径为的阿氏圆
C．当时，面积的最大值为
D．当时，点的轨迹对应的阿氏圆的半径的取值范围是
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
5
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
根据抛物线方程求焦点或准线
2
0.94
关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标
3
0.85
判断命题的充分不必要条件；已知直线平行求参数
4
0.94
根据双曲线方程求a、b、c；已知方程求双曲线的渐近线；求点到直线的距离
5
0.85
利用等差数列的性质计算；利用等差数列通项公式求数列中的项；等差数列通项公式的基本量计算
6
0.85
直线与圆中的定点定值问题；基本不等式“1”的妙用求最值
7
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围
8
0.4
确定数列中的最大（小）项；利用an与sn关系求通项或项
二、多选题
9
0.85
空间位置关系的向量证明
10
0.65
由递推数列研究数列的有关性质；等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和；分组（并项）法求和
11
0.4
圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）；求平面轨迹方程；轨迹问题——圆
三、填空题
12
0.85
等比中项的应用
13
0.85
空间向量共面求参数；空间向量的坐标运算
14
0.65
椭圆定义及辨析；双曲线定义的理解；平面向量数量积的定义及辨析
四、解答题
15
0.85
由圆心（或半径）求圆的方程；判断直线与圆的位置关系；圆的弦长与中点弦
16
0.94
由定义判定等比数列；由递推关系证明等比数列；分组（并项）法求和
17
0.65
求平面轨迹方程；抛物线中的直线过定点问题
18
0.65
求点面距离；面面角的向量求法；证明线面垂直
19
0.4
椭圆中的定值问题；由韦达定理或斜率求弦中点；求椭圆的离心率或离心率的取值范围
序号
知识点
对应题号
1
平面解析几何
1,3,4,6,7,11,14,15,17,19
2
空间向量与立体几何
2,9,13,18
3
集合与常用逻辑用语
3
4
数列
5,8,10,12,16
5
等式与不等式
6
6
平面向量
14