安徽省泗县第一中学2024-2025学年高二上学期期末数学试卷（含答案解析）

这是一份安徽省泗县第一中学2024-2025学年高二上学期期末数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成基底的向量是（ ）
2. 设，，向量，，，且，，则（ ）
3. 已知公差不为零的等差数列中，成等比数列，则等差数列的前8项和为（ ）
4. 过点且与原点距离最大的直线方程是（ ）
5. 已知，直线，为上的动点.过点作的切线，切点为，当四边形面积最小时，直线的方程为（ ）.
6. 已知椭圆：与双曲线：有相同的焦点，，点使两曲线的一个公共点，且，若椭圆离心率，则双曲线的离心率（ ）
7. 在圆幂定理中有一个切割线定理：如图1所示，QR为圆O的切线，R为切点，QCD为割线，则．如图2所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点，点P是圆上的任意一点，过点作直线BT垂直AP于点T，则的最小值是（ ）
8. 已知数列满足.设 ，为数列的前 项和.若对恒成立，则实数的最小值是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，则（ ）
10. 以下四个命题表述正确的是（ ）
11. 在直三棱柱中，、分别是的中点，D在线段上，则下面说法中正确的有（ ）

三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知正项数列中，，，，则数列的前60项和______．
13. 曲线与直线仅有一个交点时，实数k的取值范围是______．
14. 已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，则的最小值为_______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知平行六面体，底面是正方形，，，设．
(1)试用表示；
(2)求的长度．
16. 已知斜率且过点的直线与直线：相交于点．
(1)求以点为圆心且过点的圆的标准方程；
(2)求过点且与（1）中的圆相切的直线方程．
17. 在如图1所示的图形中，四边形为菱形，和均为直角三角形，，现沿将和进行翻折，使（在平面同侧），如图2.
(1)当二面角为时，判断与平面是否平行；
(2)探究当二面角为时，平面与平面是否垂直；
(3)在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知数列的前n项和为，且，，数列满足：，，，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前n项和；
(3)若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围．
19. 已知椭圆的左右焦点是，且的离心率为.抛物线的焦点为，过的中点垂直于轴的直线截所得的弦长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆上一动点满足：，其中是椭圆上的点，且直线的斜率之积为.若为一动点，点满足.试探究是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由.
安徽省泗县第一中学2024-2025学年高二上学期期末数学试卷
整体难度：适中
考试范围：空间向量与立体几何、数列、平面解析几何、三角函数与解三角形、等式与不等式、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．20
B．30
C．35
D．40
A．x+2y-5=0
B．2x+y-4=0
C．x+3y-7=0
D．x+3y-5=0
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．为定值
B．的周长的取值范围是
C．当时，为直角三角形
D．当时，的面积为
A．直线恒过定点
B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1
C．圆与圆恰有三条公切线，则
D．已知圆，点P为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点
A．平面
B．直线与平面所成角的正弦值为
C．若是的中点，若M是的中点，则到平面的距离是
D．直线与直线所成角最小时，线段长为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
5
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
空间向量基底概念及辨析
2
0.94
空间向量模长的坐标表示；空间向量垂直的坐标表示；空间向量的坐标运算；空间向量平行的坐标表示
3
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和；等比中项的应用
4
0.85
直线的一般式方程及辨析
5
0.65
相交圆的公共弦方程；直线与圆的位置关系求距离的最值；由两条直线垂直求方程
6
0.4
余弦定理解三角形；椭圆定义及辨析；双曲线定义的理解；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
7
0.65
余弦定理解三角形；基本不等式求和的最小值；由标准方程确定圆心和半径
8
0.65
求等比数列前n项和；利用an与sn关系求通项或项
二、多选题
9
0.85
椭圆定义及辨析；椭圆中焦点三角形的周长问题；椭圆中三角形（四边形）的面积
10
0.65
切点弦及其方程；由圆与圆的位置关系确定圆的方程；直线交点系方程及应用
11
0.65
求异面直线所成的角；线面角的向量求法；证明线面平行
三、填空题
12
0.65
利用定义求等差数列通项公式；由递推关系证明数列是等差数列；裂项相消法求和
13
0.65
由直线与圆的位置关系求参数
14
0.65
椭圆定义及辨析；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；双曲线定义的理解；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
四、解答题
15
0.85
空间向量数量积的应用；用空间基底表示向量；已知数量积求模
16
0.65
由圆心（或半径）求圆的方程；过圆上一点的圆的切线方程；求直线交点坐标；求点到直线的距离
17
0.65
空间位置关系的向量证明；面面角的向量求法
18
0.4
错位相减法求和；数列不等式恒成立问题；利用定义求等差数列通项公式；利用an与sn关系求通项或项
19
0.4
平面向量线性运算的坐标表示；根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中的定值问题
序号
知识点
对应题号
1
空间向量与立体几何
1,2,11,15,17
2
数列
3,8,12,18
3
平面解析几何
4,5,6,7,9,10,13,14,16,19
4
三角函数与解三角形
6,7
5
等式与不等式
7
6
平面向量
15,19