浙江省杭州第二中学2024-2025学年高二上学期期末数学试题B卷（含答案解析）

这是一份浙江省杭州第二中学2024-2025学年高二上学期期末数学试题B卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 4与9的等比中项为（ ）
2. 双曲线的渐近线方程为（ ）
3. 已知圆与圆，则圆与圆的位置关系是（ ）
4. 在正方体中，分别为和的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）
5. 已知直线与椭圆有公共点，则的取值范围是（ ）
6. 设等差数列的前项和为，已知．，则等差数列的公差为（ ）
7. 若直线与交于两点，则的最小值为（ ）
8. 已知数列满足，，则的最大值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列命题中正确的是（ ）
10. 已知等差数列的前项和为，正项等比数列的前项和为，下列说法正确的是（ ）
11. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于、两点，下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 在等比数列中，已知，，则公比______．
13. 点是直线上一点，是直线的一个方向向量，则点到直线的距离是______．
14. 已知是双曲线的右焦点，直线与双曲线交于两点，为坐标原点，分别为的中点，且，则双曲线的离心率为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知圆．
(1)求的取值范围；
(2)若，过作圆的切线，求切线的方程．
16. 如图，在四棱锥中，平面，，，且．
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
17. 已知数列 的前 项和为 ，若 ，且 .
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前 项和 .
18. 已知椭圆，、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点．若的周长为，且的最小值为．
(1)求的方程；
(2)设点，过的直线与椭圆交于、两点，记直线、的斜率分别为、，求的取值范围．
19. 若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中n为正整数．
(1)证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；
(2)设，数列的前n项和为，且恒成立，求的最大值．
浙江省杭州第二中学2024-2025学年高二上学期期末数学试题B卷
整体难度：适中
考试范围：数列、平面解析几何、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．6
B．
C．
D．6.5
A．
B．
C．
D．
A．相交
B．外离
C．外切
D．内含
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．420
B．380
C．342
D．6
A．若空间向量、、，满足，，则
B．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则
C．点关于平面对称的点的坐标是
D．若、是两个单位向量，则
A．不可能是等差数列
B．若，则
C．是等差数列
D．若单调递减，则单调递增
A．抛物线的准线为
B．若直线过点，则
C．抛物线上到直线距离为的点共有个
D．的周长大于
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
6
适中
6
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
确定等比中项
2
0.94
已知方程求双曲线的渐近线
3
0.85
判断圆与圆的位置关系
4
0.85
异面直线夹角的向量求法
5
0.85
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
6
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；利用等差数列的性质计算；等差数列前n项和的基本量计算
7
0.65
直线与圆的位置关系求距离的最值；圆的弦长与中点弦
8
0.4
根据数列递推公式写出数列的项；由递推关系式求通项公式；累加法求数列通项；求等差数列前n项和
二、多选题
9
0.85
空间向量的有关概念；关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标；空间位置关系的向量证明
10
0.65
判断等差数列；利用等差数列的性质计算；求等差数列前n项和；等比数列通项公式的基本量计算
11
0.4
抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值；根据抛物线方程求焦点或准线；求直线与抛物线相交所得弦的弦长；直线与抛物线交点相关问题
三、填空题
12
0.94
等比数列通项公式的基本量计算
13
0.94
点到直线距离的向量求法
14
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
四、解答题
15
0.65
二元二次方程表示的曲线与圆的关系；过圆外一点的圆的切线方程
16
0.85
证明线面垂直；面面角的向量求法
17
0.65
错位相减法求和；利用an与sn关系求通项或项
18
0.4
根据a、b、c求椭圆标准方程；求椭圆中的参数及范围；椭圆中焦点三角形的周长问题；椭圆的焦半径与焦点弦问题
19
0.65
由递推关系证明等比数列；数列不等式恒成立问题；数列新定义
序号
知识点
对应题号
1
数列
1,6,8,10,12,17,19
2
平面解析几何
2,3,5,7,11,14,15,18
3
空间向量与立体几何
4,9,13,16