人教版新课标B选修1-1双曲线的几何性质获奖教课教学ppt课件

这是一份人教版新课标B选修1-1双曲线的几何性质获奖教课教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了复习引入，提出问题，概念形成，x-y，-x-y，-xy，概念3双曲线的顶点，逐渐靠近，叫做双曲线的离心率，x≥a等内容，欢迎下载使用。
1.双曲线是怎样定义的？代数表达式是什么？ F1、F2叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 。2.焦点在x轴上的双曲线的标准方程怎样写？ｙ轴上呢？3.a、b、c三者是怎样的关系？
我们完成了双曲的标准方程的推导，接下来我们仿照椭圆就要根据双曲线的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形。
概念1.双曲线的存在范围
概念2.双曲线的对称性
之中，把 换成 ，方程不变，说明：双曲线关于 轴对称； 双曲线关于 轴对称；双曲线关于 点对称；
中心：双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。
故，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心。
*顶点：曲线与其对称轴的交点叫做曲线的顶点。
令y=0得x=±a，得双曲线与x轴的交点A1(-a,0),A2(a,0)；令x=0得y2=-b2，方程无实根，说明双曲线与y轴无交点。所以A1,A2做双曲线的顶点。
双曲线的顶点A1，A2是双曲线两支中相距最近的点，线段A1A2叫做双曲线的实轴；实轴长|A1A2|=2a。
在y轴上作B1(0,-b),B2(0,b)线段B1B2叫做双曲线的虚轴；虚轴长|B1B2|=2b。
实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。
概念4.双曲线的渐进线
双曲线在第一象限内部分的方程为：
在第一象限内过点双曲线上点M(x,y)作直线 的垂线MQ，则M到直线 的距离为
当x→∞时，|MP|→0
双曲线 的渐近线为
等轴双曲线x2-y2=m的渐近线为y=±x
利用渐近线可以较准确地画出双曲线的草图。
概念5.双曲线的离心率（形状）
离心率：双曲线的焦距与实轴长的比：
[1]离心率的取值范围：因为c＞a＞0，所以e＞1
[2]离心率对椭圆形状的影响：
e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大
概念6.双曲线的几何性质综述
关于x轴、y轴及坐标原点对称
它的实轴长是： 。虚轴长是： 。焦距是： 。 离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 渐近线方程为： 。
例1.已知双曲线方程为16x2-25y2=400,
分析：双曲线方程转化为标准方程：
1.求下列双曲线的实轴和虚轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标：1)x2-4y2=16 2)9x2-y2=-81
2.已知双曲线mx2-5y2=5m(m>0)的离心率为 ,求m的值.
3.求适合下列条件的双曲线的标准方程.⑴焦点在x轴上实轴长等于8，虚轴长等于2； ⑵焦距为26，且经过点M(0,12)； ⑶焦点F1，F2在x轴上，|F1F2|=12，顶点A1，A2是线段F1F2的三等分点。
例2.已知双曲线中心在原点，以坐标轴为对称轴，且与圆x2+y2=17相交于点A(4,-1)，若圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行，求此双曲线的方程。
依题意圆在点A(4,-1)处的切线方程为4x-y=17。
将A(4,-1)带入得
所以双曲线的渐近线方程为4x-y=0，即y=4x
将A(4,-1)带入无解
综上可知所求双曲线方程为
注意：在已知条件中若不能确定焦点所在坐标轴，可分两种情况分别求解。
例3.设双曲线 的右焦点为F，焦距为2c，左顶点为A，虚轴的上端点为B(0,b)，若满足 ，求该双曲线的离心率。
课本第56页，练习A，1，2，3
1.基本量：a、b、c、e（共四个量）
2.基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）
3.基本线：对称轴、渐近线（共4条线）